【DP】AGC013D Piling Up

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分析：

首先，这题可以转化为这个模型：
在一个长为2*M，奇数列高为N-1，偶数列高为N的矩阵中，在偶数列可以向右走一格，向右下走一格；在奇数列可以向右走一格，向右上走一格。求这样从最左侧走到最右侧有多少种形态不同的路径。

这题的重点就在于，如何处理“形态不同”的路径。

有一个非常巧妙的方法：把所有路径向下平移，直到触底为止。那么所有触底的路径就一定形态互不相同。（因为此时再向下平移一格就会出界，向上平移一格就会无法触底）。

所以统计路径数的时候顺便记录一下有没有触底过。

最后求的方案就是所有触底的路径总数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 6010
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[MAXN][3010][2];
int n,m;
int main(){
	SF("%d%d",&n,&m);
	m*=2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dp[0][i][0]=1;
	dp[0][0][1]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int top=n-(i%2);
		for(int j=0;j<=top;j++){
			if(j==0){
				if(i%2==1)
					dp[i][j][1]=(((dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][1])%MOD+dp[i-1][j+1][0])%MOD+dp[i-1][j+1][1])%MOD;
				else
					dp[i][j][1]=(dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][1])%MOD;
			}
			else{
				if(i%2==1){
					dp[i][j][1]=(dp[i-1][j][1]+dp[i-1][j+1][1])%MOD;
					dp[i][j][0]=(dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j+1][0])%MOD;
				}
				else{
					dp[i][j][1]=(dp[i-1][j][1]+dp[i-1][j-1][1])%MOD;
					dp[i][j][0]=(dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j-1][0])%MOD;
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		ans=(ans+dp[m][i][1])%MOD;
	PF("%d",ans);
}