Python全栈（二）数据结构和算法之2.顺序表

引入：

几个问题：
1.列表的下标为什么从0开始；
2.为什么列表append比insert快；
3.列表append之后，id值为什么不变，即地址不变。

一、内存&类型&连续存储

内存：
单位：1字节=8位
有一个int值1，32位电脑1个整型int占4个字节，1转换成8位为0000 0001，对应有一个内存地址。
有多个整型时，如7、21、39，在内存中分别存放，地址不是连续的，如0x01、ox09、0x17，
如果放在一起，如7为0x01，则21、39分别为0x05、0x09是连续存储的，
取39时，如果知道7的地址0x01，则39的位置为0x01+2*4=0x09。
类型决定了数据在计算机中占多大的存储单位，如一个int占4个字节。
如图

二、顺序表的基本形式

1.基本顺序表

li = [200,389,78,12]
存储li时，会在内存申请5个连续的地址，存放这5个数，分别对应着5个连续的地址，此即基本顺序表。
基本顺序表：
元素连续存储，每个元素所占的存储单元大小固定相同，下标是逻辑地址。
Loc(ei) = Loc(e0) + c*i
其中，Loc(ei)是待确定元素地址，Loc(e0)是起始地址，i表示第i个元素，c表示存储单元大小。
li指向首个元素的地址。
基本顺序表存储的数据类型是一样的。

2.元素外置顺序表

列表存储的数据类型不一样时，如
li = [12,'ab',1.11,1000]
先保存200，有一个内存地址，再保存字符串，但是不是连续的，再保存浮点数，和后边的整型，都不是连续保存的，再将它们的内存地址连续保存在内存的其他区域，存储的地址也会占用4位，内存地址的地址是连续的，此即元素外置顺序表。
元素外置顺序表：
将实际数据元素另行存储，而顺序表中各单元位置保存对应元素的地址信息（即链接）。由于每个链接所需的存储量相同，通过上述公式，可以计算出元素链接的存储位置，而后顺着链接找到实际存储的数据元素。
这时c不再是数据元素的大小，而是存储一个链接地址所需的存储量，这个量通常很小。
外置顺序表也被称为对实际数据的索引，这是最简单的索引结构。
li指向首个元素地址的对应地址。
顺序表两种基本形式图示：

两种基本形式的简单存储方式示意：

解答1：

列表的下标为什么从0开始：
下表最确切的定义是偏移（offfset），a[k]表示便宜k个存储单元大小的位置。
a[k]_address = base_address + k * type_size
如果下表从1开始，则a[k]的内存地址会变为：
a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size
对比可知，从1开始编号，每次都多进行了一次减法运算，CPU多进行了一次减法指令。数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。为了减少一次减法运算，数组从0开始编号，而不是从1开始编号。

三、顺序表的两种基本实现方式

1.顺序表的结构：

表头信息+数据区
即顺序表的完整信息包括两部分：
※表中的数据集合
※为实现正确操作而需记录的信息：
包括元素存储区的容量和当前表已有的元素个数。
顺序表的两种基本实现形式：

2.一体式结构：

存储表信息单元与元素存储区以连续的方式安排在一块存储区里，两部分数据的整体构成一个完整的顺序表对象。
结构整体性强，易于管理，但顺序表创建后，元素存储区就固定了。
表头也会有内存地址，且与元素地址是相连的。

3.分离式结构：

表对象里只保存与整个表有关的信息（即容量和元素个数），实际数据元素存放在另一个独立的元素存储区里，通过链接与基本表对象关联。
表头除了存表头信息和数据区，还保存了首个元素的地址，用以指向数据区，数据区和表头信息的地址不是连续的。
添加元素时，数据区会重新生成，但是表头地址不会变，只是改变存储的数量和表头所存的地址，列表指向表头不改变，所以改变列表不会改变内存地址。
也说明列表等数据结构使用的是分离式结构。
如图：

4.元素存储区替换：

一体式结构由于顺序表信息区与数据区连续存储在一起，所以若想更换数据区，则只能整体搬迁，即整个顺序表对象（指存储顺序表的结构信息的区域）改变了；
分离式结构若想更换数据区，只需将表信息区中的数据区链接地址更新即可，而该顺序表对象不变。

5.元素存储区扩充：

采用一体式结构的顺序表，进行扩充时，如不存在空白元素区时，不能直接在最后一个元素后添加，只能重新开一个内存区域，用来存储原来的元素和新增的元素，列表所指向的地址也随着数据区的改变而改变。
采用分离式结构的顺序表，若将数据区更换为存储空间更大的区域，则可以在不改变表对象的前提下对其数据存储区进行了扩充，所有使用这个表的地方都不必修改。只要程序的运行环境（计算机系统）还有空闲存储，这种表结构就不会因为满了而导致操作无法进行。人们把采用这种技术实现的顺序表称为动态顺序表，因为其容量可以在使用中动态变化。
两种实现方式扩充原理的对比

两种扩充策略：
线性增长：
每次扩充增加固定数目的存储位置,如每次扩充增加10个元素位置。
特点：节省空间，但是扩充操作频繁，操作次数多。
成倍增长：
每次扩充容量加倍,如每次扩充增加一倍存储空间。
特点：减少了扩充操作的执行次数,但可能会浪费空间资源。以空间换时间,推荐的方式。

四、顺序表的操作

1.增加元素：

(1)表尾端加入元素append
时间复杂度：O(1)
(2)非保序的元素插入（不常见）insert
时间复杂度：O(1)
(3)保序的元素插入insert
时间复杂度：O(n)
保序：即插入元素，原先的顺序不变。
如图，

解答2：

为什么列表append比insert快：
append时间复杂度为O(1)，insert（一般为保序）复杂度为O(n)，当然append更快

2.删除元素：

(1)表尾删除元素pop
时间复杂度：O(1)
(2)非保序的元素删除（不常见）remove
时间复杂度：O(1)
(3)保序的元素删除
时间复杂度：O(n)
如图，

五、顺序表的实现

Python中的list和tuple两种类型采用了顺序表的实现技术。
tuple是不可变类型，即不变的顺序表，不支持改变的操作，因此采用一体式的结构。

list的基本实现技术：

list是一种元素个数可变的线性表，可以添加和删除元素，并在各种操作中维持已有元素的顺序（即保序）。
特征：
※基于下标（位置）的高效元素访问和更新，时间复杂度为O(1)。
list采用顺序表结构，表中元素保存在一块连续的存储区中。
※允许任意加入元素，而且在不断加入元素的过程中，表对象的标识（id值）不变。
采用分离式结构实现，是一种动态顺序表，能更换元素存储区，并且为保证更换存储区时list对象的标识id不变。

解答3：

列表append之后，id值为什么不变，即地址不变：
list是采用分离式结构实现的动态顺序表，表对象里只保存与整个表有关的信息（即容量和元素个数），实际数据元素存放在另一个独立的元素存储区里，append是对独立的元素存储区进行操作，不会改变表对象，也就不会改变列表对象的地址了。

六、单向链表介绍&变量标识的本质

1.为什么需要链表：

顺序表的构建需要预先知道数据大小来申请连续的存储空间，而在进行扩充时又需要进行数据的搬迁，所以使用起来并不是很灵活。
链表结构可以充分利用计算机内存空间，实现灵活的动态内存管理。

2.链表的定义

链表是一种常见的基础的数据结构，是一种线性表，不像顺序表一样连续存储数据，而是在每个节点（数据存储单元）里存放下一个节点的位置信息（即地址）。
分为单链表、双向链表、循环链表。
线性表：顺序表+链表。

3.单链表

单链表，即单向链表，是链表中最简单的形式，每个节点包括两个域，元素域和链接域。
链接指向链表中的下一个节点，顺序单一，最后一个节点的链接域指向空值。
节点 = 数据区 + 链接区
如图，

其中，
表元素域elem用来存放具体的数据；
链接域next用来存放下一个节点的位置（python中的标识）；
变量p指向链表的头节点（首节点）的位置，从p出发能找到表中的任意节点。
单链表存储的简单示意：

4.Python变量标识的本质：

变量交换：

#a的地址指向10
a = 10
#b的地址指向20
b = 20
#a指向20，b指向10
a,b = b,a

变量标识的本质就是指向变量所表示的对象的地址。

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