离散数学最短通路问题之Dijkstra算法C语言实现（详细）

步骤：

a. 初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即: U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则u的距离设置为相应的权值，若u v之间不存在边，则 设置u的距离为无穷大。

b. 从U中选取一个距离 v 最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c. 以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点 v 到顶点 u 的距离（经过顶点 k）比原来距离（不经过顶点 k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值为顶点 k 的距离加上边的权值。

d. 重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

算法实现：

#include<stdio.h>
#define SIZE 110
#define INF 1000000;

int map[SIZE][SIZE]; //邻接矩阵存储
int len[SIZE]; //d[i]表示源点到i这个点的距离
int visit[SIZE]; //节点是否被访问
int n,m;

int dijkstra(int from, int to){ //从源点到目标点

int i;

for(i = 1 ; i <= n ; i ++){	//初始化
    visit[i] = 0;	//一开始每个点都没被访问
    len[i] = map[from][i];	//先假设源点到其他点的距离
}

int j;
for(i = 1 ; i < n ; ++i){	//对除源点的每一个点进行最短计算
    int min = INF;  //记录最小len[i]
    int pos;  //记录小len[i] 的点

    for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
        if(!visit[j] && min > len[j]){
            pos = j;
            min = len[j];
        }
    }
    visit[pos] = 1;

    for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
        if(!visit[j] && (len[j] > (len[pos] +map[pos][j]))){ //如果j节点没有被访问过&&j节点到源节点的最短路径>pos节点到源节点的最短路径+pos节点到j节点的路径
            len[j] = len[pos] + map[pos][j];	//更新j节点到源节点的最短路径
        }
    }
}

return len[to];

}

int main () {

int i,j;
printf("请输入点的数量与边的数量:\n");

scanf("%d%d",&n,&m);	//输入数据
//n = 6;	//测试数据
//m = 9;

for(i = 1 ; i <= n ; ++i){	//设一开始每个点都不可达
    for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
        map[i][j] = INF;
    }
}
for(i = 1 ; i <= n ; ++i){	//设一开始每个点都不可达
    for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
        map[i][i] = 0;
    }
}

printf("请输入数据点与点之间的关系:\n");
int a,b,c;	//输入数据
for(i = 1 ; i <= m ; ++i){
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    map[a][b] = map[b][a] = c;
}

int temp = INF;
for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
	for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
		if(map[i][j] == temp)
			map[i][j] = map[j][i];
	}
}

printf("请输入查询点:\n");
int a1,a2;
scanf("%d%d",&a1,&a2);
int ans = dijkstra(a1,a2);

printf("%d\n",ans);

return 0;

}