HDU 1561——The more, The Better【树形背包 & 构建虚结点】

题目传送门

---

Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

---

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

---

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

---

Sample Input

3 2
0 1
0 2
0 3
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
0 0

---

Sample Output

5
13

---

题解

• 如果是原来n个点，刚好相当于构成深林，取儿子结点必须取父亲结点的关系。我们可以在前面加一个 0 号结点构成一颗树。
• 定义DP：dp[i][j]:i子树，选择j个城堡，获得的最大利润
• 状态转移方程：dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k]);
• 由于添加了0号虚结点，所以答案为：dp[0][m + 1]，0号节点免费使用

---

AC-Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> Pii;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

const int INF = 0x7fffffff;
const int MAXN = 3e2 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;

struct Edge {
	int next;
	int to;
}edge[MAXN << 1];
int head[MAXN];
int cnt;
int n, m;
int fa[MAXN];
int son[MAXN];
int v[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]:i子树，选择j个城堡，获得的最大利润
void addEdge(int u, int v) {
	edge[cnt].to = v;
	edge[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt++;
}
void dfs(int u, int fa) {
	son[u] = 1;
	dp[u][1] = v[u];
	for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {
		int v = edge[i].to;
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		son[u] += son[v];
		for (int j = min(m + 1, son[u]); j > 0; j--) {
			for (int k = 1; j - k > 0; k++) {
				dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k]);
			}
		}
	}
}
int main() {
	while (cin >> n >> m, n+m) {
		memset(head, -1, sizeof head);
		memset(dp, 0, sizeof dp);
		cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int a;
			cin >> a >> v[i];
			addEdge(a, i);
			fa[i] = a;
		}

		dfs(0, -1);
		cout << dp[0][m + 1] << endl;
	}
	return 0;
}