整数
在基于硬件的整数指令中,计算机能够处理的整数是有界的,在目前典型的计算机中整数的溢出界都不超过\(2^{64}\),而符号计算中常常需要处理更大的整数,例如阶乘,斐波拉契数列这样简单的数论函数计算,另一个不平凡的例子是所谓的中间表示膨胀,例如采用Euclid算法计算两个整系数多项式的最大公约数时,即使输入的两个多项式和输出的最大公约数多项式都具有较小的系数,计算过程中的中间结果仍然很可能出现非常大的系数.设
\[\begin{align*} F&=7x^7+2x^6-3x^5-3x^3+x+5,\\ G&=9x^5-3x^4-4x^2+7x+7, \end{align*}\]
在计算过程中将有理数化为整数,我们将得到如下的多项式序列
\[\begin{align*} &1890x^4-4572x^3-6930x^2-846x+4527,\\ &294168996x^3+257191200x^2-20614662x-142937946,\\ &-103685278369841305200x^2-32576054233115610000x\\ &+122463167842311670000,\\ &2956790833503849546789342057565207098291763520000x\\ &+555325261806247996966034784074025291687620160000,\\ &1092074685733031219201041602791259862659169966184593803518\\ &602418777140682884334769647063543607737698426880000000000, \end{align*}\]
最后的那个整数达到了118位.除此之外,高精度浮点数的表示和运算也是直接依赖于高精度整数的.
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