C++经典算法题-中序式转后序式（前序式）

22.Algorithm Gossip: 中序式转后序式（前序式）

说明

平常所使用的运算式，主要是将运算元放在运算子的两旁，例如a+b/d这样的式子，这称
之为中序（Infix）表示式，对于人类来说，这样的式子很容易理 解，但由于电脑执行指令时是有顺序的，遇到中序表示式时，无法直接进行运算，而必须进一步判断运算的先后顺序，所以必须将中序表示式转换为另一种表示方法。

可以将中序表示式转换为后序（Postfix）表示式，后序表示式又称之为逆向波兰表示式（Reverse polish notation），它是由波兰的数学家卢卡谢维奇提出，例如(a+b)*(c+d)这个式子，表示为后序表示式时是ab+cd+*。

解法

用手算的方式来计算后序式相当的简单，将运算子两旁的运算元依先后顺序全括号起来，然后将所有的右括号取代为左边最接近的运算子（从最内层括号开始），最后去掉所有的左括号就可以完成后序表示式，例如：

a+b*d+c/d	=>	((a+(b*d))+(c/d)) -> bd*+cd/+

如果要用程式来进行中序转后序，则必须使用堆叠，演算法很简单，直接叙述的话就是使用回圈，取出中序式的字元，遇运算元直接输出，堆叠运算子与左括号， ISP>ICP的话直接输出堆叠中的运算子，遇右括号输出堆叠中的运算子至左括号。

如果要将中序式转为前序式，则在读取中序式时是由后往前读取，而左右括号的处理方式相反， 其余不变，但输出之前必须先置入堆叠，待转换完成后再将堆叠中的 值由上往下读出，如此就是前序表示式。

代码示例

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>
    int postfix(char*); // 中序转后序
    int priority(char); // 决定运算子优先顺序

    int main(void) {

        char input[80];

        printf("输入中序运算式："); scanf("%s", input); postfix(input);

        return 0;
    }

    int postfix(char* infix) { int i = 0, top = 0;
        char stack[80] = {'\0'}; char op;

        while(1) {
            op = infix[i];

            switch(op) {
                case '\0':
                    while(top > 0) {
                        printf("%c", stack[top]); top--;
                    }
                    printf("\n"); return 0;
                // 运算子堆叠
                case '(':
                    if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) { top++;
                    stack[top] = op;
                }
                break;
                case '+': case '-': case '*': case '/': while(priority(stack[top]) >= priority(op)) {
                    printf("%c", stack[top]); top--;
                }
                    // 存入堆叠
                    if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) { top++;
                    stack[top] = op;

                }
                break;
                // 遇 ) 输出至 ( case ')':
                while(stack[top] != '(') {
                    printf("%c", stack[top]); top--;

                } i++;
            }
        }

    }
    top--;	// 不输出( break;
    // 运算元直接输出
    default:
    printf("%c", op); break;


    int priority(char op) { int p;

        switch(op) {
            case '+': case '-': p = 1;
                break; case '*': case '/':
                p = 2;
                break; default:
                p = 0;
                break;
        }

        return p;
    }