Hough 变换

Hough 变换是图像处理中，检测直线最基本，也是应用最广泛的一种传统方法。虽然现在是深度学习大行其道的时代，但是很多传统的算法，依然有其参考的价值所在，至少从数学表达上来看，是更加的简洁，有理有据。

在介绍 Hough 变换之前，我们先回顾一下中学时代学的一些知识，我们学过直角坐标系，也就是常说的 X-Y 坐标系，我们知道在直角坐标系里，一条直线可以简单的用两个参数来表示 $y = kx + b$，同时我们学过极坐标系，一条直线可以由法向半径 $\rho$ 和 $\theta$ 表示， $\rho = x cos \theta + y sin \theta$，所以一条直线可以有两种参数形式来表示：

$y = kx + b \\ \rho = x cos \theta + y sin \theta$

所以一条直线可以由直角坐标系下的 $k, b$ 来决定，也可以由极坐标系下的 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\thea' at position 7: \rho, \̲t̲h̲e̲a̲ 来表示，给定一条直线，其对应的参数就是确定的，那么，我们知道过一个点的直线有无数条，那么过这个点就会生成很多的 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\thea' at position 7: \rho, \̲t̲h̲e̲a̲

$\rho = x cos \theta + y sin \theta$

一组 $\rho, \theta$ 在直角坐标系下可以决定一条直线，反过来，直角坐标系下的一个点 $x, y$ 在极坐标系下可以决定一条曲线，这个时候的变量就是 $\rho, \theta$，如下图所示，选择直线上的三个点，每个点在极坐标系下都形成了不同的曲线

在图像中，一条直线有很多离散的点，每个点都会产生很多的 $\rho, \theta$，而有一组 $\rho, \theta$ 是这条直线上的所有点都会产生的，如果看投票的话，就会看到这组 $\rho, \theta$ 被命中的次数最多，如上图所示，所有极坐标系的下的曲线都会相交于某一个 $\rho, \theta$ 而这个 $\rho, \theta$ 其实就对应直角坐标下的一条直线。
hough 变换就是利用这样的关系，来找直线。

简单来说，就是先构造一个离散的 $\rho ,\theta$ 空间，比如在图像域的话，一般可以假设 $\rho$ 的范围是 -R ~ R，R 表示图像的长或者宽的一半， $\theta$ 可以取 $0 ~ 2\pi$，然后把这些参数离散化成 $n$ 个区间，比如 20 或者 30 等，对应图像上的每一个像素坐标，都可以在这个 $\rho, \theta$ 表上生成一系列的点，每个图像的像素点都能生成一系列的点，然后统计哪个 $\rho, \theta$ 上命中的点多，那就有可能是一条直线，实际判断的时候，也会考虑设置一个阈值。

当然，如果对图像每个像素坐标都做这样的统计，显然计算量太大了，所以一般在做 hough 变换之前，会先做一个边缘检测，将明显不符合要求的点去掉，一般都做 canny 边缘检测。

OpenCV 有封装好的边缘检测与 hough 变换的函数：

# Read image 
	img = cv2.imread('lanes.jpg', cv2.IMREAD_COLOR)   # road.png is the filename
# Convert the image to gray-scale
	gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# Find the edges in the image using canny detector
	edges = cv2.Canny(gray, 50, 200)
# Detect points that form a line
	lines = cv2.HoughLinesP(edges, 1, np.pi/180, max_slider, minLineLength=10, maxLineGap=250)
# Draw lines on the image
for line in lines:
    x1, y1, x2, y2 = line[0]
    cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (255, 0, 0), 3)
# Show result
cv2.imshow("Result Image", img)

参考来源：
https://www.learnopencv.com/hough-transform-with-opencv-c-python/