Hough 直线变换
目标
• 理解霍夫变换的概念
• 学习如何在一张图片中检测直线
• 学习函数：cv2.HoughLines()，cv2.HoughLinesP()
原理
霍夫变换在检测各种形状的的技术中非常流行，如果你要检测的形状可以用数学表达式写出，你就可以是使用霍夫变换检测它。及时要检测的形状存在一点破坏或者扭曲也可以使用。我们下面就看看如何使用霍夫变换检测直线。
一条直线可以用数学表达式 y = mx + c 或者 ρ = x cos θ + y sin θ 表示。ρ 是从原点到直线的垂直距离，θ 是直线的垂线与横轴顺时针方向的夹角（如果你使用的坐标系不同方向也可能不同，我是按 OpenCV 使用的坐标系描述的）。如下图所示：
所以如果一条线在原点下方经过，ρ 的值就应该大于 0，角度小于 180。但是如果从原点上方经过的话，角度不是大于 180，也是小于 180，但 ρ 的值小于 0。垂直的线角度为 0 度，水平线的角度为 90 度。
让我们来看看霍夫变换是如何工作的。每一条直线都可以用 (ρ, θ) 表示。所以首先创建一个 2D 数组（累加器），初始化累加器，所有的值都为 0。行表示 ρ，列表示 θ。这个数组的大小决定了最后结果的准确性。如果你希望角度精确到 1 度，你就需要 180 列。对于 ρ，最大值为图片对角线的距离。所以如果精确度要达到一个像素的级别，行数就应该与图像对角线的距离相等。
想象一下我们有一个大小为 100x100 的直线位于图像的中央。取直线上的第一个点，我们知道此处的（x，y）值。把 x 和 y 带入上边的方程组，然后遍历 θ 的取值：0，1，2，3，. . .，180。分别求出与其对应的 ρ 的值，这样我们就得到一系列（ρ, θ）的数值对，如果这个数值对在累加器中也存在相应的位置，就在这个位置上加 1。所以现在累加器中的（50，90）=1。（一个点可能存在与多条直线中，所以对于直线上的每一个点可能是累加器中的多个值同时加 1）。
现在取直线上的第二个点。重复上边的过程。更新累加器中的值。现在累加器中（50,90）的值为 2。你每次做的就是更新累加器中的值。对直线上的每个点都执行上边的操作，每次操作完成之后，累加器中的值就加 1，但其他地方有时会加 1, 有时不会。按照这种方式下去，到最后累加器中（50,90）的值肯定是最大的。如果你搜索累加器中的最大值，并找到其位置（50,90），这就说明图像中有一条直线，这条直线到原点的距离为 50，它的垂线与横轴的夹为 90 度。下面的动画很好的演示了这个过程（Image Courtesy: Amos Storkey ）。
这就是霍夫直线变换工作的方式。很简单，也许你自己就可以使用 Numpy搞定它。下图显示了一个累加器。其中最亮的两个点代表了图像中两条直线的参数。（Image courtesy: Wikipedia）
OpenCV 中的霍夫变换
上面介绍的整个过程在 OpenCV 中都被封装进了一个函数：cv2.HoughLines()。返回值就是（ρ, θ）。ρ 的单位是像素，θ 的单位是弧度。这个函数的第一个参数是一个二值化图像，所以在进行霍夫变换之前要首先进行二值化，或者进行Canny 边缘检测。第二和第三个值分别代表 ρ 和 θ 的精确度。第四个参数是阈值，只有累加其中的值高于阈值时才被认为是一条直线，也可以把它看成能检测到的直线的最短长度（以像素点为单位）。
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Jan 18 19:38:31 2014
@author: duan
"""
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('dave.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
lines = cv2.HoughLines(edges,1,np.pi/180,200)
for rho,theta in lines[0]:
a = np.cos(theta)
b = np.sin(theta)
x0 = a*rho
y0 = b*rho
x1 = int(x0 + 1000*(-b))
y1 = int(y0 + 1000*(a))
x2 = int(x0 - 1000*(-b))
y2 = int(y0 - 1000*(a))
cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,0,255),2)
cv2.imwrite('houghlines3.jpg',img)
结果如下：
Probabilistic Hough Transform
从上边的过程我们可以发现：仅仅是一条直线都需要两个参数，这需要大量的计算。Probabilistic_Hough_Transform 是对霍夫变换的一种优化。它不会对每一个点都进行计算，而是从一幅图像中随机选取（是不是也可以使用图像金字塔呢？）一个点集进行计算，对于直线检测来说这已经足够了。但是使用这种变换我们必须要降低阈值（总的点数都少了，阈值肯定也要小呀！）。下图是对两种方法的对比。（Image Courtesy : Franck Bettinger’s home page）
OpenCV 中使用的 Matas, J. ，Galambos, C. 和 Kittler, J.V. 提出的Progressive Probabilistic Hough Transform。这个函数是 cv2.HoughLinesP()。它有两个参数。
• minLineLength - 线的最短长度。比这个短的线都会被忽略。
• MaxLineGap - 两条线段之间的最大间隔，如果小于此值，这两条直线就被看成是一条直线。
更加给力的是，这个函数的返回值就是直线的起点和终点。而在前面的例子中，我们只得到了直线的参数，而且你必须要找到所有的直线。而在这里一切都很直接很简单。
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Jan 18 19:39:33 2014
@author: duan
"""
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('dave.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
minLineLength = 100
maxLineGap = 10
lines = cv2.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,100,minLineLength,maxLineGap)
for x1,y1,x2,y2 in lines[0]:
cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)
cv2.imwrite('houghlines5.jpg',img)
结果如下：
