递归问题的解题思路

递归问题的解题思路

递归的设计经验

• 找重复（子问题）

1. 找到一种划分方法
2. 找到递推公式或者等价转换
   都是父问题转换为求解子问题

• 找重复中的变化量——>参数
• 找参数变化趋势——>设计出口

递归的基础练习

1. 求阶乘

public class Demo05
{
	public static void main(String[] args)
	{
		int a=3;
		int result=f1(a);
		System.out.println(result);
	}
	public static int f1(int n)
	{
		if (n==1) return 1;
		return n*f1(n-1);
	}

}

2. 打印从i到j

public static void f2(int i,int j) {
		if (i>j) return;	
		System.out.print(i+" ");		
		f2(i+1,j);	
	}

3. 对arr数组的所有元素求和

public static int f3(int[] arr,int begin)
	{
		if (begin==arr.length-1)
		return arr[begin];
		
		return (arr[begin]+f3(arr, begin+1));
	}

4.翻转字符串

public static String f4(String src,int end) {
		if (end==0)
		{
			return ""+src.charAt(0);//只有一个元素
		}
		return src.charAt(end)+f4(src, end-1);
	}

5.斐波那契数列

	public static int f5(int i) {
		if (i==1||i==2)		
		return 1;
		
		return f5(i-1)+f5(i-2);
	}

6.最大公约数 f(m,n)=f(n,m%n)

public static int f6(int m,int n) {
			if (n==0) return m;
			return f6(n,m%n);	
	}

7.排序改递归

import java.util.Arrays;
public class Main {
	public static void main(String[] args){
  	int arr[]= {9,6,5,8,4,7,1,3,2};
  	insertSort(arr,8);
  	System.out.print(Arrays.toString(arr));//1,2,3,4,5,6,7,8,9
  }
	 public static void insertSort(int []arr,int k) {
		//递归出口
		if(k==0)
			return;
		//对前k-1个元素排序
		insertSort(arr,k-1);
		//把位置k的元素插入到前面的部分
		int x=arr[k];
		int index=k-1;
		while(index>-1&&x<arr[index]) {//小的往前插
			arr[index+1]=arr[index];
			index--;
		}
		arr[index+1]=x;
	}
}

8.汉诺塔

算法分析（递归算法）

实现这个算法可以简单分为三个步骤：
（1） 把n-1个盘子由A 移到 B；
（2） 把第n个盘子由 A移到 C；
（3） 把n-1个盘子由B 移到 C；

从这里入手，在加上上面数学问题解法的分析，我们不难发现，移到的步数必定为奇数步：
（1）中间的一步是把最大的一个盘子由A移到C上去；
（2）中间一步之上可以看成把A上n-1个盘子通过借助辅助塔（C塔）移到了B上，
（3）中间一步之下可以看成把B上n-1个盘子通过借助辅助塔（A塔）移到了C上；

代码实现

public class Hanoi
{
	public static void main(String[] args)
	{
		String from="A";
		String to="B";
		String help="C";
		printHanoiTower(3, from, to, help);
	}
	/**
	 * 
	 * @param N 初始的N个从小到大的盘子，N是最大编号
	 * @param from 原始柱子
	 * @param to  目标柱子
	 * @param help 辅助的柱子
	 */
	static void printHanoiTower(int N,String from,String to,String help) {		
		if (N==1)
		{
			System.out.println("move"+N+" from"+from+" to"+to);
			return;
		}
		printHanoiTower(N-1, from, help, to);//先把N-1个盘子移动到辅助空间上去
		System.out.println("move"+N+" from"+from+" to"+to);//N可以顺利的到达target
		printHanoiTower(N-1, help, to, from);//让N-1从辅助空间回到源空间上去
	}
}

运行结果
move1 fromA toB
move2 fromA toC
move1 fromB toC
move3 fromA toB
move1 fromC toA
move2 fromC toB
move1 fromA toB