题目:洋娃娃
【问题描述】
洋洋最近一直在买洋娃娃。她一直对尽可能便宜的购买感兴趣,她每一天都在跟踪洋娃
娃的价格,她的价格清单包括过去 N 天洋娃娃的价格,Ai 代表第 i 天洋娃娃的价格,洋洋
认为通过研究连续几天娃娃价格的平均数可以预测以后的娃娃价格。
现在洋洋想让你帮忙找出:
“对于给定的 P,过去的 N 天有多少个不同的连续子序列的平均值大于或者等于 P”
两个连续子序列被认为是不同的,当且仅当它们开始或者结束时位置不同的。
【输入格式】
第一行为一个整数 N(1<=N<=1000,000),表示序列长度。
第二行为 N 天的价格 ai(0<=ai<=1,000,000,000)。
第三行包为一个整数 P(0<=P<=1,000,000,000)。
【输出格式】
输出为一个整数,即答案。
【输入输出样例】:
样例解释:
对于样例 1,平均值大于等于 3 的为 1 个{3}。
对于样例 2,平均值大于等于 2 的为 5 个{1,3},{1,3,2},{3},{3,2},{2}。
这道题跟洛谷上的题目寒假作业是一样的。大家可以去写一下。
这个类型的题目我们要进行深度的分析,方法如下:
- 对于数组a[maxn];我们把a数组的每个值减去p(a[i]-=p)这时,对于a[i],如果a[i]>=0,则说明a[i]原本的值要大于平均数p,否则则说明a[i]原本要比p要小
- 设b[maxn],b数组用来保存前缀和,既b[i]表示a[1]+a[2]+...+a[i]的答案,若b[i]>=0,则可以说明子序列1-i的平均值要>=p.
- 要求任意子序列i-j的平均数大小,都可以用b[j]-b[j]表示出来
- 对问题进行求解
关键在于如何对问题求解.
我们看到样例2
刚开始:
n=3; a[]={1,3,2}; p=2;
接下来:a[]={-1,1,0} b[]={-1,0,0}
设i<j
若 子序列i-j的平均值>=p,则必有b[j]-b[j]>=0,那么我们可以推出b[j]>=b[i]
所以我们可以得到:若i<j,b[j]>b[i],那么答案就可以+1
那么这道题就变成了和并归排序求逆序对对数类似的问题了,只不过这道题要求的是顺序对的对数