递归到底是个啥？
常听见的一句话就是：自己调用自己。
按照这个说法，写个简单的递归自己推导一下的确可以，但是总是有点绕，推着推着自己把自己陷进去了。
递归函数运行时，实际上会进行一个压栈(思考栈的特点，先进后出，后进先出)的过程。
写个简单的递归排序算法：
public static void main(String[] args) { int[] arr={1,3,4,2}; System.out.println(digui(arr,0,arr.length-1)); } public static int digui(int[] arr,int L,int R){ if(L==R) return arr[L]; int mid=(L+R)/2; int LeftMax=digui(arr,L,mid); int RightMax=digui(arr,mid+1,R); return Math.max(LeftMax,RightMax); }
当第一次进入digui方法时，在第十行，也就是
int LeftMax=digui(arr,L,mid);
1.程序会第一次进入到子方法，也就是调用本身。这时候会往堆栈里面记录此时这个方法的信息，比如L=0，R=3,mid=1等等,并且暂停这个方法的继续运行，先进入到子方法。
2.程序进入子方法，第二次到第十行代码时，依旧会往堆栈里记录此时的方法信息，L=0，R=1,mid=0等等
3.程序再次进入子方法，第三次运行到第十行代码时，此时L=0，R=0。所以会返回arr[0],也就是1.因为返回了数值，没有再次调用自己，所以不用再次压栈
此时的堆栈信息如图
4.由于上一步返回了一个1，那么自然就会先回到其父方法，也就是L=0，R=1,mid=0的这个方法。这时候LeftMax就会接受到其子方法的返回的数据，也就是1.
5.接着运行第十一行代码，继续压栈，然后运行其子方法。自己捋一下，第十一行的子方法返回的是3
6.接着运行第十二行代码，会比较1和3谁大，然后返回。至此，L=0，R=1,mid=0时的这个方法彻底执行完毕，接着就会执行出栈操作。
有了堆栈图的辅助，理清递归过程就清晰多了。大家可以自己捋一捋接下来几步的过程。总比以前光凭一个脑袋想好多了。
递归的时间复杂度怎么算？
一般情况下，可以用以下公式：
T(N)=aT(N/b)+O(N^d);
其中，T是样本，N的样本量。
b代表这个样本被分为了几部分（上面的算法被分为两部分(L+R)/2，所以b=2），a代表运行了多少次（上面的算法需要调用自己两次，所以a=2）。
一定要记住，这个a和b，不需要展开所有堆栈里的情况，只需要看最表面上的代码就行，不用想里面的子方法还调用了多少次本身。
后面接着的O(N^d)代表除了前面那部分主体外，还需要多少时间复杂度，比如前面的aT(N/b)这部分运行完，我还需要O(N^2)的时间复杂度才能最终完成输出，那么d=2。
那么T(N)=aT(N/b)+O(N^d)到底怎么求出具体结果呢？
上面的算法中，a=2,b=2,d=0
所以log(b,a)=1.大于d的。所以时间复杂度为O(N)