关于期望线性性的探讨

简单题意:给你n堆石头,每次随机选择一个石头,将那一堆的石头都扔掉,第一堆石头被扔的需要的期望次数.

woc,今天竟然又没有做出期望的那道题.
我还是太垃圾了!!!

首先,再次反思:
真的理解了期望的线性性吗?
真的理解了期望的线性性吗?
真的理解了期望的线性性吗?
真的理解了期望的线性性吗?
真的理解了期望的线性性吗?

期望的线性性:对于任意两个随机事件 $x$, $y$( $x$, $y$不要求相互独立),满足 $E(x+y)=E(x)+E(y)$.

在这道题目中,期望的线性性可知,我们可以将答案转为期望有多少个在第一堆前面,由期望的线性性可知,即每一堆在第一堆面的期望就是答案,所以每一堆的贡献就是 $\frac{a_i}{a_i+a_1}$,直接统计答案即可.

我怎么这么垃圾啊!
我怎么这么垃圾啊!
我怎么这么垃圾啊!
我怎么这么垃圾啊!