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关于某个问题的探讨
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2020-01-12 21:02:33
阅读次数: 0
一个问题:
对于给定a,b求
a
a
a
a
.
.
a
(
mod
p
)
(其中有b个a)。
对于这个问题,有两个理解方法。
1.如果是从下向上计算,那么它的式子其实就是:
a
a
b
−
1
那么我们对上面的式子的指数可以用费马小定理通过
m
o
d
p
−
1
来得到一个较小指数,然后再进行一次快速幂即可。
复杂为
O
(
l
o
g
2
p
+
l
o
g
2
(
p
−
1
)
)
2.如果是从上向下计算,那么就可以通过扩展欧拉定理:
a
m
≡
a
m
i
n
(
m
,
(
m
m
o
d
ϕ
(
p
)
)
+
ϕ
(
p
)
)
(
mod
p
)
不断的递归指数,直到
ϕ
(
p
)
=
1
时,返回1.
欧拉函数可以递归时算。
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South-twilight
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