BZOJ 2164 采矿

一、题目

点此看题
题目描述
浩浩荡荡的cg大军发现了一座矿产资源极其丰富的城市，他们打算在这座城市实施新的采矿战略。这个城市可以看成一棵有n个节点的有根树，我们把每个节点用1到n的整数编号。为了方便起见，对于任何一个非根节点v，它任何一个祖先的编号都严格小于v。树上的每个节点表示一个矿点，每条边表示一条街道。作为cg大军的一个小队长，你拥有m个部下。你有一张二维的动态信息表，用Ti,j表示第i行第j列的数据。当你被允许开采某个区域时，你可以将你的部下分配至各个矿点。在第i个矿点安排j个人可以获得Ti,j单位的矿产。允许开采的区域是这样描述的：给你一对矿点(u,v)，保证v是u的祖先（这里定义祖先包括u本身）；u为你控制的区域，可以在以u为根的子树上任意分配部下；u到v的简单路径（不包括u但包括v，若u=v则包括u）为探险路径，在该路径上你可以选择至多一个矿点安排部下。你这次开采的收益为安排有部下的矿点的收益之和。
输入格式
输入的第一行包含5个正整数n、m、A、B、Q。n为矿点的个数，m为部下的数量。A、B、Q是与动态信息表有关的数据。第二行包含n-1个正整数，第i个数为Fi+1，表示节点i+1的父亲。接下来需要你用下文的方法依次生成n组数据，每组数据共m个。其中第i组的m个数据为信息表中第i行的m个数据。紧接着一行包含一个正整数C，表示事件的数量。最后给出C行，每行描述一个事件。每个事件会先给出一个0或1的整数。如果该数为0，则后面有一个正整数p，表示动态信息表有更新，你需要生成一组m个数据，来替换信息表中第p行的m个数据。如果该数为1，则后面有两个正整数u、v，表示出现了一个你可以开采的区域，你需要回答这次开采的收益。同一行的各个数之间均用一个空格隔开，没有多余的空格和换行。数据的生成方法如下：每次生成一组m个从小到大排列的数据，替换动态信息表的一行。其中，从小到大第j个数替换信息表中第j列的数。调用以下代码m次并排序得到一组数据。（注意可能会出现重复的数）函数GetInt A←((A xor B)+(B div X)+(B * X))and Y B←((A xor B)+(A div X)+(A * X))and Y 返回(A xor B)mod Q 其中A、B、Q均用32位有符号整数保存（C/C++的signed long int类型，pascal的longint类型），X=216（2的16次方），Y=231-1(2的31次方-1)，xor为位异或运算，div为整除运算，and为位且运算，mod为取余运算。由于只保留了低31位，易得我们不用考虑数据的溢出问题。（注意每次A和B都会被改变）
输出格式
对于每个开采事件（开头为1的事件），输出一行一个整数，为每次的收益。
数据范围
$1\leq n\leq 20000,1\leq m\le50,1\leq C\leq 2000$

二、解法

输入有点复杂，但是题意很清楚，突破本题的关键是1<=m<=50，我们可以考虑跑 $dp$， $fa_u$到 $v$可以直接将每一位都取最大值， $u$的子树内可以用类似背包的方式暴力合并（设 $f_i$有 $i$个人的最大收益），在把两个求出来的数组合并。

考虑优化，可以用树链剖分，维护区间的最大值和区间的合并结果，修改就是单点修改，为了方便写，我们可以直接重载+,*号，对于 $fa_u$到 $v$求链上最大值， $u$子树内求合并结果，再直接相乘，时间复杂度 $O(C(\log^2 n\times m+\log n\times m^2))$

#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int M = 20005;
const int N = 51;
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,q,A,B,Q,X=1<<16,Y=~0U>>1,tot,siz[M],f[M],fa[M];
int Index,son[M],dep[M],num[M],top[M],st[M];
struct edge
{
    int v,next;
    edge(int V=0,int N=0) : v(V) , next(N) {}
}e[2*M];
struct node
{
	LL a[N];
	node() {memset(a,0,sizeof a);}
	void clear() {memset(a,0,sizeof a);}
	node operator + (const node &B) const
	{
		node r;
		for(int i=1;i<=m;i++)
			r.a[i]=max(a[i],B.a[i]);
		return r;
	}
	node operator * (const node &B) const
	{
		node r;
		for(int i=0;i<=m;i++)
			for(int j=0;j<=m-i;j++)
				r.a[i+j]=max(r.a[i+j],a[i]+B.a[j]);
		return r;
	}
	void print()
	{
		for(int i=1;i<=m;i++)
			printf("%lld ",a[i]);
		puts("");
		return ;
	}
}tmp,emp,a[M],t1[4*M],t2[4*M];
int getint()
{
	A=((A^B)+B/X+B*X)&Y;
	B=((A^B)+A/X+A*X)&Y;
	return (A^B)%Q;
}
void get_tmp()
{
	for(int i=1;i<=m;i++) tmp.a[i]=getint();
	sort(tmp.a+1,tmp.a+1+m);
	//tmp.print();
}
void dfs1(int u,int p)
{
    fa[u]=p;
    dep[u]=dep[p]+1;
    siz[u]=1;
    for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==p) continue;
        dfs1(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        if(siz[v]>siz[son[u]])
            son[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp;
    num[u]=++Index;
    st[Index]=u;
    if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
    for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
        if(e[i].v^son[u] && e[i].v^fa[u])
            dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
void up(int i)
{
	t1[i]=t1[i<<1]*t1[i<<1|1];
	t2[i]=t2[i<<1]+t2[i<<1|1];
}
void build(int i,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		t1[i]=t2[i]=a[st[l]];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(i<<1,l,mid);
	build(i<<1|1,mid+1,r);
	up(i);
}
void updata(int i,int l,int r,int id)
{
	if(l==r)
	{
		t1[i]=t2[i]=tmp;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(mid>=id)
		updata(i<<1,l,mid,id);
	else
		updata(i<<1|1,mid+1,r,id);
	up(i);
}
node query1(int i,int l,int r,int L,int R)
{
	if(l>R || L>r) return emp;
	if(L<=l && r<=R) return t1[i];
	int mid=(l+r)>>1;
	return query1(i<<1,l,mid,L,R)*query1(i<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
node query2(int i,int l,int r,int L,int R)
{
	if(l>R || L>r) return emp;
	if(L<=l && r<=R) return t2[i];
	int mid=(l+r)>>1;
	return query2(i<<1,l,mid,L,R)+query2(i<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
node ask(int u,int v)
{
	node ans;
	while(top[u]^top[v])
	{
		if(dep[top[u]]<=dep[top[v]]) swap(u,v);
		ans=ans+query2(1,1,n,num[top[u]],num[u]);
		u=fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]<=dep[v]) swap(u,v);
	ans=ans+query2(1,1,n,num[v],num[u]);
	return ans;
}
signed main()
{
    n=read();m=read();A=read();B=read();Q=read();
    for(int u=2;u<=n;u++)
    {
    	int v=read();
    	e[++tot]=edge(v,f[u]),f[u]=tot;
    	e[++tot]=edge(u,f[v]),f[v]=tot;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		get_tmp(),a[i]=tmp;
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	build(1,1,n);
	q=read();
	while(q--)
	{
		int op=read(),x=read();
		if(op==0)
		{
			get_tmp();
			updata(1,1,n,num[x]);
		}
		else
		{
			int y=read();
			node t=query1(1,1,n,num[x],num[x]+siz[x]-1);
			if(x!=y) t=t*ask(fa[x],y);
			printf("%lld\n",t.a[m]);
		}
	}
}