树上的动态规划--树的最大独立集--刷表法

树的最大独立集

    对于一棵有N个结点的无根树，选出尽量多的结点，使得任何两个结点均不相邻（称为最大独立集）。

    输入

    第1行：1个整数N(1 <= N <= 6000)，表示树的结点个数，树中结点的编号从1..N

    接下来N-1行，每行2个整数u，v，表示树中的一条边连接结点u和v

//树的最大独立集
//对于一棵n个节点的无根树，选出尽量多的节点，使得任意两个节点均不相邻
//对于每个节点，只有两种决策，选与不选
//如果选了当前节点，则不能再选其儿子节点，只能选孙子节点
//如果不选该节点，则能选其儿子节点
//d[i]表示在当前节点时的最大独立集的节点数
//s[i]表示对i节点所有孩子的求和
//gs[i]表示对i节点所有孙子的求和
//f[i]表示i节点的父亲
//则d[i]=max(s[i],gs[i]+1);
//这里使用刷表法
//每次计算出一个d[i],就用s[i]和gs[i]加上d[i]
//由于树无根，所以我们要自行构造树
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
vector<int> v[maxn];
int d[maxn],s[maxn],gs[maxn],f[maxn];
int n;
int dfs(int n,int fa){//以u节点为根，生成有根树
    f[n]=fa;
    //构造树
    for(int i=0;i<v[n].size();i++)
        if(fa!=v[n][i])dfs(v[n][i],n);//避免再次访问父亲节点
    d[n]=max(s[n],gs[n]+1);
    if(f[n]!=-1){
        s[f[n]]+=d[n];
        if(f[f[n]]!=-1)gs[f[f[n]]]+=d[n];
    }
}
int main() {
    int ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;i++)v[i].clear();
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    for(int i=0;i<n;i++) {
        memset(d,0, sizeof(d));
        memset(s,0, sizeof(s));
        memset(gs,0, sizeof(gs));
        memset(f,-1, sizeof(f));
        dfs(i,-1);
        ans=max(ans,d[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}
/*
 8
 0 1
 1 4
 0 2
 0 3
 1 5
 5 6
 5 7
 ans=5
 */