题目链接
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040
题目
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
3
10 2
20 3
30 1
Sample Output
30
HINT
N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
题解
hdu1520是树上最大权独立集。这题是基环树上最大权独立集。
所谓基环树就是在树上加一条边，即形成N结点N条边的树。
解树上最大权独立集，是进行dp。
先dfs确定每个结点的深度和子结点。
然后设dp[u][0]为不选u结点的u子树最大权独立集。dp[u][1]为选u结点的u子树最大权独立集。
v是u的子结点，那么
dp[u][0]=sigma max(dp[v][0]，dp[v][1]).
dp[u][1]=sigma dp[v][0].
可以递推也可以记忆化搜索，hdu1520我用的递推，这题就用记忆化搜索水一水。
而解基环树问题需要拆环将其变成普通树。
可以确定一个基环树一定只有一个环，但可以有多个基环树。判环我用的并查集。
假设结点ABCDA形成了环。
那么我们将边AD拆掉（拆环上任意一条边都可以）。这时，在拆边后的树中AD可以同时选，为了让其不能同时选，枚举某一个不选时能得到的最大权独立集，取最大的一个。
我们以A为根节点进行dfs，然后dp求出dp[A][0].再以D为根结点进行dfs，进行dp求出dp[D][0]。取最大的一个即可。
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
long long dp[maxn][2];
int w[maxn],n;
struct edge
{
int to,next;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],cnt,par[maxn];
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=-1;
for(int i=0;i<=n;i++) par[i]=i;
}
void add_edge(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
int find(int x)
{
return par[x]==x?x:find(par[x]);
}
void unit(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx==fy) return ;
par[fx]=fy;
}
vector<pair<int,int> > del;
int deep[maxn];
void dfs(int u,int fa,int dep)
{
deep[u]=dep;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u,dep+1);
}
}
long long dps(int u,int key)
{
if(dp[u][key]) return dp[u][key];
long long &ans=dp[u][key];
if(key) ans+=w[u];
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(deep[v]<deep[u]) continue;
if(key) ans+=dps(v,0);
else ans+=max(dps(v,0),dps(v,1));
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int v;
scanf("%d%d",&w[i],&v);
if(find(i)==find(v)){del.push_back(make_pair(i,v));continue;}
unit(i,v);
add_edge(i,v);
add_edge(v,i);
}
long long ans=0;
for(int i=0;i<del.size();i++)
{
int u=del[i].first,v=del[i].second;
long long sum=0;
dfs(u,0,1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
sum=dps(u,0);
dfs(v,0,1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
sum=max(sum,dps(v,0));
ans+=sum;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}