LeetCode 396. 旋转函数（数学）

1. 题目

给定一个长度为 n 的整数数组 A 。

假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 A 的“旋转函数” F 为：

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1]。

计算F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值。

注意:
可以认为 n 的值小于 10⁵。

示例:
A = [4, 3, 2, 6]
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

来源：力扣（LeetCode）
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2. 高中数学解题

F(0) 可算出
所有 A[i] 的总和 为 S
$F(i+1)-F(i) = S-n*A[n-i-i]$
右边的差值 diff 上一次的 diff 迭代到下一次，需要 $+n*A[n-i-1]-n*A[n-i-2]$

class Solution {
public:
    int maxRotateFunction(vector<int>& A) {
        int F_i = 0, diff = 0, ans = INT_MIN, n = A.size();
        for(int i = 0, k = 0; i < n; ++i,++k)
        {
        	F_i += k*A[i];
        	if(i != A.size()-1)
        		diff += A[i];
        	else
        		diff -= i*A[i];
        }
        ans = F_i;	//f(0)
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
        	F_i += diff;//f(i+1) = f(i)+diff
        	if(F_i > ans)
        		ans = F_i;//取最大
        	diff += n*(A[n-i]-A[n-i-1]);//diff 差值更新
        }
        return ans;
    }
};