【Codeforces】 #604(div 2) E. Beautiful Mirrors（概率DP）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1265/problem/E

题意：

n个魔镜，每个魔镜有个概率会说“漂亮”，当过程中出现”不漂亮“则会从头开始。

问全部n个魔镜说漂亮的时候的期望。

题解：

解法一：

期望DP：当前第i个的期望由=>前一个（i-1）的期望+第（i）个说“漂亮”的概率+第（i）个说不“漂亮”的概率 * 期望

正向推导：DP[i]=DP[i-1]+pi+（1-pi）*(DP[i]+1)

pi表示第i个魔镜说漂亮的期望。

DP[i]表示当前第i个魔镜说”漂亮“的期望。

化简得：DP[i]=(DP[i-1]+1)/pi

解法二：

DP[i]=pi*(DP[i-1]+1)+(1-pi)*(DP[i-1]+DP[i]+1)

这个和上面是等价的。

即有pi的概率得到漂亮的回答，需要的天数是（DP[i-1]+1）,

也有(1-pi)的概率得到不漂亮的回答，这时我们需要从第一枚镜子开始重新问，此时得到的第i枚镜子的漂亮回答天数是（DP[i-1]+DP[i]+1）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
const int mod = 998244353;
const int N = 2e6 + 10;
ll f[N];
ll Pow(ll a, ll n, ll Mod)
{
	ll t = 1;
	while (n)
	{
		if (n & 1)
			t = (t*a) % Mod;
		a = (a*a) % Mod;
		n = n >> 1;
	}
	return t;
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		ll x;
		cin >> x;
		f[i] = (f[i - 1] + 1) * 100 % mod * Pow(x,mod-2,mod) % mod;
	}
	cout << f[n] << endl;
	return 0;
}