Codeforces Round #604 (Div. 2) E. Beautiful Mirrors(概率DP)

题目链接：https://codeforces.com/contest/1265/problem/E

题目大意：

  有n面镜子，有个家伙从第一面镜子开始，问第i个镜子自己美不美，镜子有$p_i$概率说美，那她就第二天问下一个镜子，如果已经到了第n个镜子，并且说她美，那她就很高兴。如果中途有一次镜子说她丑的一批，他就会重新从第一个镜子开始问，求他开心的期望天数。

题目思路：

  简单到不能再简单的概率DP，无奈实在太菜，还是没搞出来。。看到题解秒懂。
  两种做法，第一种：定义$f_i$表示让第i面镜子说她美的期望天数，那么我们要求$f[i]$，假设已经知道了i-1面镜子需要多少，那么i面镜子需要的天数只用多一天的概率是$p_i$，就是直接说她美，这样就只需要花$f[i-1]+1$天，还有一种可能是她先多了一天到达第i个镜子，然后说她丑，再重新跑，需要的天数就是$f[i-1]+1+f[i]$，那么算上两种情况的概率得到
$$f[i]=p[i]\ast (f[i-1]+1)+(1-p[i])\ast (f[i-1]+1+f[i])$$
  由于0面镜子不需要天数，所以$f[0]=0$

 
  第二种方法是qsc的方法，可以直接看他视频：传送门
  说一下我对这种方法的理解，就是设$f[i]$为从i到n+1所需要的步数，n+1到n+1所需要的0天，那么对于$f[i]$有两种情况，一种是运气好，直接一发就是漂亮，那么所需要的天数就是$1+f[i+1]$，还有个运气不好的，那就被打回原形，就是$1+f[1]$，所以得到$$f[i]=p[i]\ast (f[i+1]+1)+(1-p[i])\ast (1+f[1])$$
  化简后与qsc视频的那个格式一致，然后其他的就可以看卿学姐的视频啦。
 &emsp代码为第一种方法的代码。

以下是代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int MAXN=4e5+5;
const int MOD = 998244353;
ll powmod(ll x,ll y){
    
    
    ll rst=1;
    for(;y;y>>=1){
    
    
        if(y&1){
    
    
            rst=rst*x%MOD;
        }
        x=x*x%MOD;
    }
    return rst;
}
int main(){
    
    
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;ll x;
    while(cin>>n){
    
    
        ll ans=0;
        rep(i,1,n){
    
    
            cin>>x;
            ans=(1+ans)%MOD*100%MOD*powmod(x,MOD-2)%MOD;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}