Codeforces Round #604 (Div. 2) E. Beautiful Mirrors 期望dp

传送门

题意：

要从$1$走到$n$，每次成功走下去的概率为$\frac{p_i}{100}$，如果不成功那就回到$1$号点继续走。问走完$n$个点的期望是多少。

思路：

以前见过这种失败了就回到起点的期望$dp$，但还是想了很久。
考虑$f[i]$表示到当前点的期望步数。如果成功了的话，那就是直接从$f[i-1]$转移过来就行。如果失败了的话，那就是从$i-1$走过来，但是回到了起点，再加上到$i$点的期望就行啦，写成$dp$方程的形式是这样的：$$f[i]=(f[i-1]+1)\ast \frac{p_i}{100}+(f[i-1]+f[i]+1)\ast \frac{100-p_i}{100}$$化简一下就是$$f[i]=\frac{100\ast (1+f[i-1])}{p[i]}$$用快速幂求逆元就行啦。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=1000010,mod=998244353,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n;
LL p[N],f[N];

LL qmi(LL a,LL b)
{
    
    
    LL ans=1;
    while(b)
    {
    
    
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans%mod;
}

int main()
{
    
    
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&p[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=100*(1+f[i-1])%mod*qmi(p[i],mod-2)%mod;
    printf("%lld\n",f[n]%mod);





	return 0;
}
/*

*/