codeforces 1284C

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题意

定义一个排列 $a$的一个区间 $[l,r]$是好的，当且仅当 $al$到 $ar$中的最大值-最小值=r-l.
求长度为n的所有排列中总共有多少个好的区间，答案对一个给定质数取模

解法

首先观察一下题目的样例，可以发现l=r的区间一定符合要求，这样的区间有 $n! \times n$个，然后长度为n的区间也一定符合要求，这样的区间有 $n!$个，这对我的启发是可不可以计算不同长度的区间的方案数？

然后写了一个暴力，发现其实很有规律。具体来说：在总长为n的排列中长度为l的好区间的个数和总长为(n-1)的排列中长度为l-1的好区间个数很有关系。然后推一推式子，可以求解该问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=3e5+5;
inline int read(){
	char c=getchar();int t=0,f=1;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return t*f;
}
int n,m,ans;
int rec[maxn];
signed main(){
	//freopen("3.in","r",stdin);
	//freopen("3.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	rec[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)rec[i]=rec[i-1]*i%m;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		ans=(ans+rec[i]*i%m*rec[n-i+1]%m)%m;
	//printf("%lld\n",rec[i]*i*rec[n-i+1]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

证明大概是：对于总长为n-1的长度为l-1的好区间，总长增加到n之后，可以将新加入的数放在这个区间的l个位置，所以会多出来l种方案。