数据表示（浮点）

先说说历史：

    众所周知，浮点数是用来表示远远大于或者小于0的数以及无限趋近于1的数，在近似计算中也扮演着重要的角色。20世纪80年代初，各个计算机生产厂家都发明了自己的一套表示和运算浮点数的规则，当时他们认为易实现比精度更为重要。这个现象直到80年代中期，IEEE 754标准出来才得到改善。754标准始于1976年，Intel雇佣伯克利大学教授William Kahan作为开发8087浮点芯片的顾问，后来IEEE采用了近似Kahan开发出的一套标准作为754标准。我们今天几乎所有的计算机采用的都是754标准。

开始动手：

    给定浮点数：10.125₁₀

    二进制表示为：1010.001   （1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰+0*2^-1+0*2^-2+1*2^-3 = 10.125)

 IEEE表示法可以用下面的公式：

    V = (-1)^s * M * 2^E

 其中：s：MSB，数据的最高位

          M：区间[0,1)的值

          E：2的指数值

图表表示为（针对float）

 

 1010.001₂科学计数法为：1.010001右移了3位，所以E=3；

则e = E + bias = 3 + 127 = 130 = 0x82  (对于float类型 bias为127)

M = 1 + f，所以f = M -1 = 0.010001

那么1010.001₂完整的标准浮点数表示为：

用IEEE表示法来验证下：

s = 0

E = 0x82 - 127 = 3

M = f + 1 = 1.0010001

V = (-1)⁰*(1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+0*2^-4+0*2^-5+1*2^-6)*2³=10.125 
 

下面用程序来验证下：

#include <stdio.h>
#define BITSOFONEBYTE (8)
void show_bits(unsigned char v)
{
    int i = BITSOFONEBYTE -1;
    for(i; i >= 0; i--)
    {
        printf("%u", (v>>i)&0x01);
    }
    printf(" ");
}
void show_bytes(unsigned char* v, unsigned int len)
{
    int i = 0;
    for(i = len -1; i >= 0; i--)
    {
        printf("%.2X ", v[i]);
    }
    printf("\n");
    for(i = len -1; i >= 0; i--)
    {
        show_bits(v[i]);
    }
    printf("\n");
}


void main()
{
    float a = 10.125;
    show_bytes((unsigned char*)&a, sizeof(float));
}

 运行结果如下：

41 22 00 00 
01000001 00100010 00000000 00000000