计算机中的数据表示
在计算机中数值的表现形式称为机器数，机器数采用二进制计数制，数的符号用0和1表示，小数点则隐含，表示不占位置。机器数对应的实际数值称为真值。
机器数有无符号数和有符号数（在Java中没有无符号数），其中无符号数没有符号位，表示正数；有符号数的最高位为符号位，符号位0表示正数，1表示负数。
注：本文中假设机器数为8位,◇表示小数点。
原码、反码、补码和移码
在原码表示法中，最高位是符号位，其余位表示数值的绝对值。数值0的原码表示有两种形式：[+0]原=0 0000000，[-0]原=1 0000000。
例如：
在反码表示法中，最高位为符号位，正数的反码与原码相同，负数的反码是其绝对值按位取反。数值0的反码有两种形式：[+0]反=0 0000000，[-0]反=1 1111111。
例如：
注意：Java中没有无符号数，即数值都是有符号位的，其中byte为8位，所以byte中最大的整数为0 1111111，十进制表示为127；而负数的表示为补码，1 0000001表示十进制-127，所以1 0000000表示-128，即byte的范围为-128~127。
在补码表示法中，最高位为符号位，正数的补码与原码相同，负数的补码为反码加一。数值0的补码有唯一的表示形式：[0]=0 0000000。
例如：
在移码表示法中，是在数X上增加一个偏移量来表示，常用于表示浮点数中的阶码。如果机器数长为n，规定偏移量为2n-1。实际上，在偏移量为2n-1的情况下，移码的表示只要将补码的符号位取反即可。
例如：
定点数和浮点数
（1）定点数
定点数就是指小数点位置固定不变的数，定点数中小数点通常有两种约定方式：定点整数（小数点在最低位有效数值位之后）和定点小数（小数点在最高有效数值位之前）。
当机器字长为n时，定点数的补码和移码可以表示2n个数，而其原码和反码只能表示2n-1个数（0占用了两个编码），因此，定点数所能表示的数值范围比较小，在运算中容易溢出
（2）浮点数
浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大范围的数。在十进制中一个数可以根据小数点位置不同有多种表示形式，例如3.14159可以写成0.0314159102或者是314.15910-2。同样的，在二进制中一个数也可以有多种表示形式，例如二进制数1011.10101可以写成240.101110101或者250.0101110101。
所以，一个二进制数N可以表示为一般形式N=2E*F，其中E称为阶码，F称为尾数。用阶码和尾数表示的数称为浮点数。
在浮点表示法中，阶码为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。浮点数的表示格式如下：
一个浮点数的表示不是唯一的，当小数点的位置改变时，阶码也相应的改变，所以可以用多个浮点形式表示同一个数。
浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，所表示数值的精度则由尾数决定。为了充分利用尾数来表示更多的有效数字，通常采用规格化浮点数，即将尾数的绝对值限定在区间[0.5,1]。
注意：
如果尾数M>=0，则其规格化的尾数形式为M=0.1xxxx…x，其中x可以为0也可以为1，即将尾数限定在区间[0.5,1]。
如果尾数M<0，则其规格化的尾数形式为M=1.0xxxx…x，其中x可以为0也可以为1，即将尾数限定在区间[-1,-0.5]。
（3）IEEE 754标准
IEEE 754是由IEEE（电气和电子工程师协会）制定的有关浮点数的工业标准，被广泛采用。该标准的表示形式如下：
其中，（-1）S为浮点数的数符，S为1时表示负数；E为阶码，用移码表示；（b0b1b2…bp-1）为尾数，其长度为P。
目前计算机中主要使用三种形式表示IEEE 754浮点数，分别为单精度浮点数、双精度浮点数和扩充精度浮点数。
根据IEEE 754标准，被编码的值分为3种不同的情况：规格化的值、非规格化的值和特殊值。
①规格化的值：
当阶码部分的二进制值不全为0也不全为1时，所表示的是规格化的值。此时指数的偏移量为+127，尾数部分约定小数点左边隐含一位，通常这位数是1，因此在单精度浮点数尾数的有效位数为24位，即尾数为1.xxx…x。也就是说不溢出的情况下尾数的值在1<=M<2之中。
例如用IEEE 754标准将176.0625表示为单精度浮点数。
1、先将十进制数转换成二进制数：（176.0625）10=（10110000.0001）2
2、再进行规格化处理：1◇01100000001*27
3、去掉b0并拓展为单精度浮点数规定的23位尾数：01100000001000000000000
4、阶码为7+127=134，则指数的移码表示为：10000110
5、最后的到单精度浮点不表示形式：0 10000110 01100000001000000000000
②非规格化的值：
当阶码部分的二进制值全为0时，所表示的数是非规格化的。通常用来表示数值0和非常接近于0的数。
③特殊值：
当阶码部分的二进制全为1是，表示特殊值。
当尾数部分全为0时表无穷大，当符号位为0时表示正无穷大，当符号位为1表示负无穷大。当浮点数运算溢出时，用无穷来表示。
当尾数部分补全为0时，称为“NaN”,不是一个数。