40、最小的k个数

1、题目描述：输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

2、思路：这道题有三种解法，分别是排序，分治，最大堆（优先队列）

解法一：排序解法，先对输入的数组排序，排序的最快的时间复杂度为o(nlogn)，然后取排序后的前k个数。总的时间复杂度为o(nlogn)。

解法二：分治方法，模仿快速排序思想，每次都取数组的第k个数，然后将比第k个数小的数放在数组的左边，比第k个数大的数放在数组的右边。然后不断的调整下去。时间复杂度为O(n)。

　　这个方法不适合于大数据量，因为需要改变数组的结构，并且要把数组全部加载到内存当中，若内存不够大，就不可以。

解法三：最大堆（优先队列）。首先创建一个容量为k的优先队列，传入比较器，重写其 compare 方法，以保证每次从队列中弹出的元素是最大值。这样优先队列中的元素个数小于k的时候，只需要将数组中取出来的数字直接插入到队列中即可；当优先队列的元素已满，只需要比较堆顶元素和待插入元素，若堆订元素小于待插入元素，那就舍弃，若待插入元素比堆订元素小，那就移除堆订元素，将数组元素插入其中。

　　这个方法的好处就是不改变数组的结构，内存占用小，适合于海量数据的处理，从最大堆中获取k个数字的最大值的时间复杂度为o（1），而删除和插入元素的操作的时间复杂度为o（logk）。因此这种方法的总的时间复杂度为o（nlogk）。比解法二差一点但适合于海量数据的存储。

3、代码：直接拷的，后期需自己实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;
public class Solution {
   public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] input, int k) {
       ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
       int length = input.length;
       if(k > length || k == 0){
           return result;
       }
        PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(k, new Comparator<Integer>() {
 
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o2.compareTo(o1);
            }
        });
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (maxHeap.size() != k) {
　　　　　　　　　 //最大堆中的元素没有k个，直接插入
                maxHeap.offer(input[i]);
            } else if (maxHeap.peek() > input[i]) {
　　　　　　　　　 //最大堆满了就比较堆顶元素和待插入元素
　　　　　　　　　 //待插入元素小，那就把堆顶的最大元素删掉，将该元素插入堆
                Integer temp = maxHeap.poll();
                temp = null;
                maxHeap.offer(input[i]);
            }
        }
        for (Integer integer : maxHeap) {
            result.add(integer);
        }
        return result;
    }
}