uva 10405 - Longest Common Subsequence

题目意思：给定两个字符串求出最长公共子序列（注意和最长公共字串相区别）

解题思路：动态规划（节省空间可以加上滚动数组）

根据最长公共子序列问题的性质，我们可以规定dp[i][j]为字符串1的前i个字符和字符串2的前j个字符的最长公共子序列的长度, 由于下面涉及到i-1和j-1，那么这个时候我们一般从i=1和j=1开始到i<=len1, j<=len2。
1 ch1[i-1] = ch2[j-1] ,那么dp[i][j]= dp[i-1][j-1] + 1;
2 ch1[i-1] != ch2[j-1] ,那么我们知道ch1[i]和ch2[j]不可能在同一个公共子序列里出现，那么这个时候的最长的子序列可能以ch1[i]或ch2[j]结尾，那么由于dp[i][j]= max {dp[i-1][j] , dp[i][j-1]};

这个时候所有i=0或j=0的dp[i][j]= 0；
0 ; i = 0或j= 0;
就有 dp = dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; i > 0且j> 0 且ch1[i-1]= ch2[j-1];
dp[i][j]= max {dp[i-1][j] , dp[i][j-1]};i > 0且j> 0且ch1[i-1]!= ch2[j-1];

代码：有滚动数组

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAXN 30010

char ch1[MAXN] , ch2[MAXN];
int  dp[2][MAXN];//这里是压缩第一维，因为后面的for循环中j是一直变化的
int  longest;

void solve(){
    int i , j;
    int len1 = strlen(ch1);
    int len2 = strlen(ch2);
    memset(dp , 0 , sizeof(dp)) ; longest = 0;
    for(i = 1 ; i <= len1 ; i++){
        for(j = 1 ; j <= len2 ; j++){
            if(ch1[i-1] == ch2[j-1]) dp[i%2][j] = dp[(i-1)%2][j-1]+1;
            else dp[i%2][j] = dp[(i-1)%2][j]>dp[i%2][j-1]?dp[(i-1)%2][j]:dp[i%2][j-1];
            if(dp[i%2][j] > longest) longest = dp[i%2][j];
        }
    }
    printf("%d\n" , longest);
}

int main(){
    //freopen("input.txt" , "r" , stdin);
    while(gets(ch1)){
        gets(ch2) ; solve();
    }
    return 0;
}

没用滚动数组

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAXN 1010

char ch1[MAXN] , ch2[MAXN];
int  dp[MAXN][MAXN];
int  longest;

void solve(){
    int i , j;
    int len1 = strlen(ch1);
    int len2 = strlen(ch2);
    memset(dp , 0 , sizeof(dp)) ; longest = 0;
    for(i = 1 ; i <= len1 ; i++){
        for(j = 1 ; j <= len2 ; j++){
            if(ch1[i-1] == ch2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            else dp[i][j] = dp[i-1][j]>dp[i][j-1]?dp[i-1][j]:dp[i][j-1];
            if(dp[i][j] > longest) longest = dp[i][j];
        }
    }
    
    printf("%d\n" , longest);
}

int main(){
    //freopen("input.txt" , "r" , stdin);
    while(gets(ch1)){
        gets(ch2) ; solve();
    }
    return 0;
}

uva 10405 - Longest Common Subsequence

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