逆序对问题 (O(nlgn))

    问题描述

      在数组arr[]中，i < j  , 如果 arr[i] > arr[j] 那么就存在一个逆序对

      目的就是求出逆序对的数目。

   算法

      暴力求解，O(n^2);

      下面运用了一种很巧妙的方法，通过归并排序的归并过程，进行逆序对的统计！

       具体例子分析：

       比如 1 5 3 2 4

       当 1 3 5 与 2 4 合并的时候，

       a. 1 < 2 , 所以1放入

       b.  3>2 , 同理可得到3后面的元素也一定>2 ,所以逆序对 += 左边的长度 - 3的下标

        同理 ， 5 > 4 , ...

        在归并的过程，完成了逆序对的统计，之所以可以这样，归并排序过程中，左边的子集一定在右边子集的前面，所以不用考虑先后

        关系了，而且，元素都是排好序了的！

    实现代码

public class ReversePair {

	public static void main(String[] args) {
		ReversePair rp = new ReversePair();
		int[] arr = {1,3,7,8,2,4,6,5};
		rp.divide(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println(rp.pairs);
	}
	
	private int pairs ;
	
//	归并算法的思想解决 逆序对
//	暴力方法求解的时候，就是对没对元素比较 ， O(n^2)
	public void divide(int[] arr , int low , int high) {
		if(low < high) {
			int mid = (low + high) / 2;
			divide(arr , low , mid );
			divide(arr , mid + 1 , high);
			merge(arr , low , mid ,high);
		}
	}

	private void merge(int[] arr, int low, int mid, int high) {
		int[] left = new int[mid - low + 2];
		int[] right = new int[high - mid + 1];
		
		int t = 0;
		for (int i = low ; i <= mid ; i++) {
			left[t++] = arr[i];
		}
		t = 0;
		for (int i = mid + 1 ; i <= high ; i++) {
			right[t++] = arr[i];
		}
    //	设置哨兵，要不你怎么知道数组所有元素已经合并了？	
		left[left.length - 1] = Integer.MAX_VALUE;
		right[right.length - 1] = Integer.MAX_VALUE;
		
		int lLen = left.length;
		int lt = 0 , rt = 0;
//		 这里不要 i = 0了！！
		for(int i = low ; i <= high ; i++) {
			if(right[rt] >= left[lt]){
				arr[i] = left[lt];
				lt++;
			} else { // 如果右边的小于左边的话，那么必然小于左边元素后面的所有元素！
				arr[i] = right[rt];
				rt++;
//				注意这里要-1 ， 因为你设一个哨兵！
				pairs += (lLen - lt - 1);
			}
		}
		
	}

}