设计一个平均时间为 的算法,在 个元素的数组中寻找逆序对数目
这里介绍分治的思想,用归并对数组进行排序,在排序的过程中,即可顺便将逆序对数目求出来
首先,不断地二分这个数组,直到最小,然后归并两边
归并时,需要注意的是两边的数组一定是顺序的,因为二分数组已经到最小了,同时,返回后,以后归并时两边刚好是之前已经排好序的部分
同时遍历一遍左右两边,用
和
当做两边遍历的指针,用
作为排序好的数组的指针
由于两边都是排好序的,所以对每个
,当
,第
个到第
个(左边剩余的元素)与第
个都满足逆序,记录到
中,将
记录到新数组中,
两边遍历结束之后,若有一边( 或 )还没有遍历完,则直接将剩余的元素记录到新数组中,因为这些元素肯定都是最大的,并且我们也已经记录了其中逆序的情况(不论是 还是 )
最后排好序的数组变成原数组,完成这一次归并与逆序的统计
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int ans;
void merge(int a[], int l, int mid, int r) {
int i=l, j=mid+1, k=l, temp[10010];
while ((i<=mid) && (j<=r))
if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++];
else {
temp[k++] = a[j++];
ans += mid-i+1;
}
if (i>mid)
for(int q=j; q<=r; q++)
temp[k++] = a[q];
else
for(int q=i; q<=mid; q++)
temp[k++] = a[q];
for(int p=l; p<=r; p++)
a[p] = temp[p];
}
void merge_sort(int a[], int l, int r) {
if(l>=r) return;
else {
int mid = (l+r)/2;
merge_sort(a, l, mid);
merge_sort(a, mid+1, r);
merge(a, l, mid, r);
}
}
int main() {
int n, a[10010];
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d", a+i);
merge_sort(a, 0, n-1);
printf("%d\n", ans);
}