luoguP2046 [NOI2010]海拔

题意

首先贪心地想必定是中间有一道分割线，上面是全是\(0\)，下面全是\(1\)，发现这实际上就是最小割。

我们直接最小割显然会超时，于是平面图转对偶图求最短路。

转对偶图：
所有方向的边的逆时针旋转\(90\)度，建议自己模拟，这里只给一个西东方向的图。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int,int>
#define mkp make_pair
#define fir first
#define sec second
const int maxn=510;
int n,S,T,cnt;
int head[maxn*maxn];
ll dis[maxn*maxn];
bool vis[maxn*maxn];
struct edge{int to,nxt;ll dis;}e[maxn*maxn*8];
inline ll read()
{
    char c=getchar();ll res=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
    return res*f;
}
inline void add(int u,int v,ll w)
{
    e[++cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].dis=w;
}
inline void dijstra()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    priority_queue<pii>q;
    dis[S]=0;q.push(mkp(0,S));
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top().sec;q.pop();
        if(vis[x])continue;
        vis[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        {
            int y=e[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+e[i].dis)
            {
                dis[y]=dis[x]+e[i].dis;
                q.push(mkp(-dis[y],y));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("test.out","w",stdout);
    n=read();
    S=0,T=n*n+1;
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            ll k=read();
            if(i==1)add((i-1)*n+j,T,k);
            else if(i==n+1)add(S,(n-1)*n+j,k);
            else add((i-1)*n+j,(i-2)*n+j,k);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
        {
            ll k=read();
            if(j==1)add(S,(i-1)*n+j,k);
            else if(j==n+1)add(i*n,T,k);
            else add((i-1)*n+j-1,(i-1)*n+j,k);
        }
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            ll k=read();
            if(i==1)add(T,(i-1)*n+j,k);
            else if(i==n+1)add((n-1)*n+j,S,k);
            else add((i-2)*n+j,(i-1)*n+j,k);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
        {
            ll k=read();
            if(j==1)add((i-1)*n+j,S,k);
            else if(j==n+1)add(T,i*n,k);
            else add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j-1,k);
        }
    dijstra();
    printf("%lld",dis[T]);
}