LGP2046[NOI2010]海拔正确性证明

LGP2046

1.图中只会出现0和1：

假设图中有大于1的点，那么上坡的花费增多，下坡的影响不变，仍为0，所以没有全0/1优。

假设出现0~1之间的小数x，那么这条路可以分为两个阶段：

①1→x

②x→0

因为两阶段人数不一定相等，所以最优的方案是将两个阶段合并到人数较少的阶段中去。

2.图中分为左上全0，右下全1两个部分

显然，如果不是这样，图就会被分为3个或以上的0/1板块。而中间的一个1的板块必定会增加总劳累值。