Xieldy And His Password （找规律/想法/DP）
题目链接 ：西安电子科技大学第16届程序设计竞赛网络同步赛 -Xieldy And His Password
题意
众所周知，Xieldy最常用的口令是**。
为了改变这一现状，他random了一个01串，并从中截取了一段作为自己的口令。
他选择的口令满足以下条件：
- 口令串表示的二进制数在十进制下可以被表示为3k(k>=0)。
口令串可以有前导零。
现已经random出了01串，他想知道有多少种口令方案可以选择（不同的子段即为不同）。
输入描述:
若干组数据，每组数据仅一行01串s，表示random出来的的串，|s|<=1e6。输出描述:
输出口令的方案数。思路一 （找规律+想法）
既然题目的要求是要我们找一个01串二进制转化为十进制时能够被三整除，那么我们就找一找三的倍数二进制表示有什么规律。然后，我开始了漫漫长夜般探索，很遗憾，我什么都没发现，但是，比完赛后，有同学告诉了我他发现的规律，那就是一个二进制数如果要是三的倍数，那么它的奇数偶数位上的1一定相差3的倍数。
0 11 110 1001 10101 这些例子都满足
那么我们就可以进行构思了，我构造了一个sum数组大小为三，分别记录了前面那一个奇偶差为0，1，2；的组合数。
举个例子
000000 的时候，初始sum[0] = 1,sum[1] = sum[2] = 0;
每次向左移动的过程中，计算当前的奇偶差，如果差为0，访问sum[0]，与当前位有关的组合数为前一个奇偶差为0的数加一
代码一
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = (int)(j);i <= (int)(k);i ++)
#define per(i,j,k) for(int i = (int)(j);i >= (int)(k);i --)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long LL;
const int INF = (int)0x3f3f3f3f;
const LL MAXN = (LL)2e6+7;
char str[MAXN];
LL sum[3];
LL odd,eve;
LL ans;
void init(){
mmm(sum,0);
sum[0] = 1;
ans = 0;
odd = eve = 0;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
while (cin >> str){
init();
LL len = strlen(str);
rep(i,0,len-1){
if (i&1) odd += str[i]-'0';
else eve += str[i]-'0';
LL cha = ((odd-eve)%3+3)%3;//特别要注意这个操作，不能直接取绝对值，这样会破坏奇偶的差值
ans += sum[cha];
sum[cha] += 1;
}
cout << ans << endl;
}
}
思路二 （DP）
设每个二进制串s除以3有0,1,2三种转态（分别表示余数为0，余数为1，余数为2），那么根据推导有如下结论：
dp [i].[0] 以i位置结尾的 值%3余0的情况数。
dp [i].[1]以i位置结尾的 值%3余1的情况数。
dp [i].[2] 以i位置结尾的 值%3余2的情况数。
当到达i位置时，i位置为1或0，有四种情况
1 从前一个位置 值%3余0状态转移而来。
2 从前一个位置 值%3余1状态转移而来。
3 从前一个位置 值%3余2状态转移而来。
4 从i位置，新开一种状态为1或0的情况。
最后把位置 值%3余0 的状态的情况数加和，就是把所有以i位置结尾的能够被3整除的数加和。
具体转移方程在代码里。
状态0 + ‘0’ ==》 状态0
状态1 + ‘0’ ==》 状态2
状态2 + ‘0’ ==》 状态1
状态0 + ‘1’ ==》 状态1
状态1 + ‘1’ ==》 状态0
状态2 + ‘1’ ==》 状态2
代码二
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = (int)(j);i <= (int)(k);i ++)
#define per(i,j,k) for(int i = (int)(j);i >= (int)(k);i --)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int INF = (int)0x3f3f3f3f;
const int MAXN = (int)1e6+7;
char str[MAXN];
ll dp[MAXN][3];
ll sum;
void init(){
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = dp[0][2] = -1;
sum = 0;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
while (cin >> str+1){
init();
ll len = strlen(str+1);
rep(i,1,len){
if (str[i] == '0'){
dp[i][0] = dp[i-1][0]+1;
dp[i][1] = dp[i-1][2];
dp[i][2] = dp[i-1][1];
}else {
dp[i][0] = dp[i-1][1]+1;
dp[i][1] = dp[i-1][0];
dp[i][2] = dp[i-1][2];
}
sum += dp[i][0];
}
cout << sum << endl;
}
}