大整数运算模板总结

大整数运算模板总结。

大整数结构体表示

整型数组从低位到高位顺序存储每一位数字，另外需要存储数字的长度。

struct bign
{
    int d[1000];
    int len;
    bign(){
        memset(d, 0, sizeof(d));
        len = 0;
    }
};

大整数输入

一般通过字符串输入。

bign Change(string str)//输入字符串转大整数
{
    bign a;
    a.len = str.length();
    for (int i = 0; i < a.len; i++)
    {
        a.d[i] = str[a.len - i - 1] - '0';//倒着赋值
    }
    return a;
}

大整数比较

int compare(bign a, bign b)
{
    if (a.len > b.len)return 1;
    else if (a.len < b.len)return -1;
    else {
        for (int i = a.len - 1; i >= 0; i--)//从高位往低位比较
        {
            if (a.d[i] > b.d[i])return 1;
            else if (a.d[i] < b.d[i])return -1;
        }
        return 0;//相等
    }
}

大整数加法

每一位顺次相加并进位。

bign add(bign a, bign b)
{
    bign c;
    int carry = 0;//进位
    for (int i = 0; i < a.len || i < b.len; i++)
    {
        int temp = a.d[i] + b.d[i] + carry;
        c.d[c.len++] = temp % 10;
        carry = temp / 10;
    }
    if (carry != 0)
        c.d[c.len++] = carry;
    return c;
}

大整数减法

从低位开始相减，不够则向高位借位，最后结果可能包含多余的高位0，需要消去。

调用sub函数的前提是a大于b，所以先判断两个大整数的大小关系，如果被减数比减数小则先输出负号然后将两数调换再调用sub函数。

bign sub(bign a, bign b)
{
    bign c;
    for (int i = 0; i < a.len || i < b.len; i++)
    {
        if (a.d[i] < b.d[i]) {//向高位借位
            a.d[i + 1]--;
            a.d[i] += 10;
        }
        c.d[c.len++] = a.d[i] - b.d[i];
    }
    while (c.len - 1 >= 1 && c.d[c.len - 1] == 0)
    {
        c.len--;
    }
    return c;
}

大整数乘法

按乘法原理将a的每一位与b的每一位相乘加到c的对应位上，最后处理进位和高位0。

bign mul(bign a, bign b)
{
    bign c;
    c.len = a.len + b.len;
    for (int i = 0; i < a.len; i++)
    {
        for (int j = 0; j < b.len; j++)
        {
            c.d[i + j] += a.d[i] * b.d[j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < c.len; i++)
    {
        if (c.d[i] > 9) {
            c.d[i + 1] += c.d[i] / 10;
            c.d[i] %= 10;
        }
    }
    while (c.len - 1 >= 1 && c.d[c.len - 1] == 0)
    {
        c.len--;
    }
    return c;
}

大整数除法

举个例子，2532 除以 17 。

从高位开始一位一位取出被除数的数字，先是 2，判断是否小于 17，小于则结果这一位为 0（千位）。

再取一位，25，大于17，那就看能减多少个 17，减1次之后发现比17小了，所以结果百位是1，减剩下的是8。

重复这个过程，取一位，83，能减4个17，所以结果十位是4，剩15.

再取一位， 152，能减8个17，所以结果个位为8，结束。

答案为 0148 ，处理高位0即为 148

bign Divide(bign a,bign b)
{
    bign x, y;
    for (int i = a.len-1; i >= 0; i--)
    {
        y.d[y.len++] = a.d[i];
        reverse(y.d, y.d + y.len);   //取数之后需要反转
        while (compare(y,b)!=-1)
        {
            y = sub(y, b);
            ++x.d[i];
        }
        reverse(y.d, y.d + y.len);   
        x.len = a.len;
    }
    while (x.len - 1 >= 1 && x.d[x.len - 1] == 0)
    {
        x.len--;
    }
    return x;
}