大整数的运算实验报告

第一部分实验题目和要求

1.1 问题描述

密码学分为两类密码：对称密码和非对称密码。对称密码主要用于数据的加/解密，而非对称密码则主要用于认证、数字签名等场合。非对称密码在加密和解密时，是把加密的数据当作一个大的正整数来处理，这样就涉及到大整数的加、减、乘、除和指数运算等，同时，还需要对大整数进行输出。请采用相应的数据结构实现大整数的加、减、乘、除和指数运算，以及大整数的输入和输出。

1.2 基本要求

要求采用链表来实现大整数的存储和运算，不允许使用标准模板类的链表类(list)和函数。同时要求可以从键盘输入大整数，也可以文件输入大整数，大整数可以输出至显示器，也可以输出至文件。大整数的存储、运算和显示，可以同时支持二进制和十进制，但至少要支持十进制。大整数输出显示时，必须能清楚地表达出整数的位数。测试时，各种情况都需要测试，并附上测试截图；要求测试例子要比较详尽，各种极限情况也要考虑到，测试的输出信息要详细易懂，表明各个功能的执行正确；
要求大整数的长度可以不受限制，即大整数的十进制位数不受限制，可以为十几位的整数，也可以为500多位的整数，甚至更长；大整数的运算和显示时，只需要考虑正的大整数。如果可能的话，请以秒为单位显示每次大整数运算的时间；
要求采用类的设计思路，不允许出现类以外的函数定义，但允许友元函数。主函数中只能出现类的成员函数的调用，不允许出现对其它函数的调用。
要求采用多文件方式：.h文件存储类的声明，.cpp文件存储类的实现，主函数main存储在另外一个单独的cpp文件中。如果采用类模板，则类的声明和实现都放在.h文件中。
不强制要求采用类模板，也不要求采用可视化窗口；要求源程序中有相应注释；
要求采用Visual C++ 6.0及以上版本进行调试；

1.3 运行结果与考核要求

【运行结果要求】要求能实现大整数的加、减、乘、除和指数运算，以及大整数的输入和输出，实验报告要求有详细的设计思路、功能测试截图。

【考核要求】要求程序能正常运行，全面完成题目要求。

第二部分设计思路

2.1 系统总体设计

设计一个双向链表，用来存放大整数，每一个节点至多存放三位数字，一个链表代替一个大整数。要进行运算时读取出数字进行运算，最后将结果压入新的链表中。可以进行键盘输入和文件读取，可以将计算结果保存到文件中。可将计算结果转换为二进制，也支持负的大整数运算，实现了加、减、乘、除和指数运算。

2.3.3 流程图
2.3.3.1 加法
这里写图片描述
2.3.3.2 减法

2.3.3.3 乘法

2.3.3.4 除法

2.3.3.5 指数运算

2.4 主程序的设计
利用BigInt类中的menu();
其中利用了switch语句让用户选择要实现的功能
先出现第一个界面选择要进行的运算
这里写图片描述
选择后进入下一个界面，可按要求选择功能，支持二进制输入输出

第三部分调试分析

3.1 技术难点分析

3.1.1 乘法
进行乘法时若采用最原始的一个个相加加上去要耗费许多时间，程序运行时间较长，采用了列表法进行计算。列出乘法表，将斜线间的数字相加。
如果用无符号长整数（范围0至~4294967295）作为累加变量，在最不利的情况下（两个乘数的所有数字均为9），能够累加约4294967295/（999*999）=4300次，也就是能够准确计算任意两个约不超过12900（每次累加的结果“值”三位，故4300*3=12900）位的整数相乘。如果4位4位地乘，在最不利的情况下，能过累加月4294967295/(9999*9999)=43次，仅能够确保任意两个不超过172位的整数相乘，没什么实用价值，更不要说5位了。

3.1.2 除法
和乘法一样，若用减法一个个减则耗费时间较长。此程序先判断除数的绝对值是否比被除数大。若大，则直接返回数字0；若小，则将其补位至位数相同，再开始减，减到要出现负数时，减一位再进行上述运算，直到位数与原先的相同再停止。正负情况可以设临时对象，使其变为正再进行运算，最后设置结果的正负。

第四部分测试结果分析
这里写图片描述

number1和number2用于十进制加减法运算中的两个运算数
number4和number5用于二进制加减法运算中的两个运算数
number3用于存放运算结果
截取部分结果展示

二进制输出

十进制输出

4.2 错误数据测试
这里写图片描述
当输入数字块大于999时会自动忽略该数据块

源代码

#ifndef BigInt_hpp
#define BigInt_hpp

#include "Linkedlist.hpp"

const int DIGITS_PER_BLOCK = 3; //用于设置每个节点中最大数字的个数
class BigInt
{
public:
    BigInt();
    ~BigInt();
    void read(istream &in); //用于读入大整数
    void display(ostream &out) const; //用于显示大整数
    void push_back(const int value); //从后加入数字块
    void push_front(const int value); //从前加入数字快
    bool operator > (const BigInt &secondBigInt); //重载 >
    bool operator < (const BigInt &secondBigInt); //重载 <
    bool operator == (const BigInt &secondBigInt); //重载 ==
    BigInt operator + (const BigInt &secondBigInt); //重载 +
    BigInt operator - (const BigInt &secondBigInt); //重载 -
    BigInt &operator = (const BigInt &secondBigInt); //重载 =
    BigInt operator * (const BigInt &secondBigInt); //重载 *
    BigInt operator / (const BigInt &secondBigInt); //重载 /
    BigInt operator ^ (const BigInt &secondBigInt); //重载 ^
    friend string decimal_to_dinary(BigInt &original); //友元函数 用于将大整数转化为二进制
    BigInt dinary_to_decimal(string oringinal); //用于将二进制转化为十进制
    void menu(); //用于显示菜单
private:
    Linkedlist myList; //数字内容
};

inline istream & operator>>(istream &in, BigInt &number) //重载 >>
{
    number.read(in);
    return in;
}

inline ostream & operator<<(ostream &out, BigInt &number) //重载 <<
{
    number.display(out);
    return out;
}

#endif /* BigInt_hpp */

#ifndef Linkedlist_hpp
#define Linkedlist_hpp

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include <time.h>
using namespace std;

class Node
{
public:
    int data; //数据
    Node *prev; //前指正
    Node *next; //后指针
    Node():prev(0), next(0){}
    Node(int item):data(item),prev(0),next(0){} 
};
typedef Node* NodePointer;

class Linkedlist
{
public:
    Linkedlist();
    ~Linkedlist();
    bool empty() const; //判空
    int getLenth() const; //得到长度
    void setIsPositive(bool flag); //设置正负
    bool getIsPositive() const; //获得正负信息
    NodePointer begin() const; //返回头指针
    NodePointer end() const; //返回尾指针
    void push_back(const int value); //从后加入数字块
    void push_front(const int value); //从前加入数字块
    Linkedlist(const Linkedlist &original); //复制构造函数
    Linkedlist &operator = (const Linkedlist &secondList); //重载 =
    bool operator > (const Linkedlist &secondList); //重载 >
    bool operator < (const Linkedlist &secondList); //重载 <
    bool operator == (const Linkedlist &secondList); //重载 ==
    Linkedlist operator + (const Linkedlist &secondList); //重载 +
    Linkedlist operator - (const Linkedlist &secondList); //重载 -
    Linkedlist operator * (const Linkedlist &secondList); //重载 *
    Linkedlist operator / (const Linkedlist &secondList); //重载 /
    Linkedlist operator ^ (const Linkedlist &secondList); //重载 ^
private:
    NodePointer head; //头指针
    NodePointer tail; //尾指针
    int lenth; //链表长度
    bool isPositive; //表示大整数正负 正为true, 负为false
};


#endif /* Linkedlist_hpp */

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