数据结构中分数的表示和四则运算

分数的四则运算是指，给定两个分数的分子和分母，求他们加减乘除的结果。看了算法笔记的书，自己整理下来，以后可以方便快速使用；
分数的表示：

//分数的表示 
struct Fraction{ //分数 
        int up, down; //分子和分母 
}; 

该表示符合三项规则：
使down为非负数，如果分数为负，则令分子up为负
如果分数为0，那么规定其分子up为0， 分母为1，
*分子和分母没有除了1以外的公约数，即是最简分数

分数的化简：
分数的化简主要使分数满足表示的三项规定，如下三步：

• 如果分母down为负数，那么令分子和分母都变为相反数
• 如果分子up为0，则令分母为1
• 约分，求出分子和分母的最大公约数，然后令分子分母同时除以最大公约数

//分数的化简
Fraction reduction(Fraction result){
        if(result.down < 0){
                result.up = -result.up;
                result.down = -result.down;
        }
        if(result.up == 0){
                result.down = 1;
        }else{
                int d = gcd(abs(result.up), abs(result.down));
                result.up /= d;
                result.down /= d;
        }
        return result;
} 

分数的四则运算(f1,f2)：

//分数的加法
Fraction add(Fraction f1, Fraction f2){
        Fraction result;
        result.up = f1.up * f2.down + f2.up * f1.down;
        result.down = f1.down * f2.down;
        return reduction(result);
} 

//分数的减法
Fraction minu(Fraction f1, Fraction f2){
        Fraction result;
        result.up = f1.up * f2.down - f2.up * f1.down;
        result.down = f1.down * f2.down;
        return reduction(result);
} 

//分数的乘法
Fraction multi(Fraction f1, Fraction f2){
        Fraction result;
        result.up = f1.up * f2.up;
        result.down = f1.down * f2.down;
        return reduction(result);
} 

//分数的除法 

Fraction multi(Fraction f1, Fraction f2){
        Fraction result;
        result.up = f1.up * f2.down;
        result.down = f1.down * f2.up;
        return reduction(result);
} 

注意：分数的乘法和除法过程中可能使分子和分母超过int型表示范围，因此一般情况下分子和分母要用long long类型来存储

分数的输出：
输出时要多分数进行化简，真分数，假分数，或者整数等区分

//分数的输出

void showResult(Fraction r){
    r = reduction(r); //先进性化简
    if(r.down == 1) cout<<r.up<<endl; //分母为1时，说明时整数
    else if(abs(r.up)> r.down){
        printf("%d %d/%d", r.up/r.down, abs(r.up)%r.down, r.down);
    }else{
        printf("%d/%d", r.up, r.down);
    }
} 

参考资料： 《算法笔记》胡凡，曾磊编