分数的四则运算与化简输出

表示分数的结构体

// 分数结构体
struct Fraction{
    long long up, down;        // 分子和分母，由于分数的乘法和除法可能使分子或分母超过int型表示范围，因此一般情况下，分子和分母应当使用long long 型来存储
};

分数的化简：

化简规则：（1）如果分子up为0，令分母为1

　　　　　（2）约分，求出分子和分母的最大公约数，然后令分子和分母同时除以这个数

　　　　　（3）如果分母为负数，令分子up和分母down都变为相反数

// 求最大公约数的函数
long long gcd(long long a, long long b){
    return !b ? a : gcd(b, a % b);
}

// 分数的化简
Fraction reduction(Fraction result){
    // 如果分子up为0， 令分母为1
    if (result.up == 0){
        result.down = 1;
    }
    else{
        // 约分，求出分子和分母的最大公约数，然后令分子和分母同时除以这个数
        long long d = gcd(abs(result.up), abs(result.down));
        result.up /= d;
        result.down /= d;
    }

    // 如果分母为负数，令分子up和分母down都变为相反数
    if (result.down < 0){
        result.down = (-1) * result.down;
        result.up = (-1) * result.up;
    }
    return result;
}

分数的加法：

// 分数的加法
Fraction add(Fraction f1, Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up = f1.up * f2.down + f2.up * f1.down;
    result.down = f1.down * f2.down;
    return result;
}

分数的减法：

// 分数的减法
Fraction minus(Fraction f1, Fraction f2){
    Fraction result;
    result.down = f1.down * f2.down;
    result.up = f1.up * f2.down - f2.up * f1.down;
    return result;
}

分数的乘法：

// 分数的乘法
Fraction multi(Fraction f1, Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up = f1.up * f2.up;
    result.down = f1.down * f2.down;
    return result;
}

分数的除法：（除数是否为0放在函数外部判断）

// 分数的除法
Fraction divide(Fraction f1, Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up = f1.up * f2.down;
    result.down = f1.down * f2.up;
    return result;
}

分数的格式输出：

（1）分母为1则输出整数

（2）分子的绝对值大于分母则输出带假分数的形式

（3）真分数直接输出

// 分数的输出
void showResult(Fraction r){
    // 输出前化简
    r = reduction(r);
    // 分母为1则输出整数
    if (r.down == 1){
        printf("%lld", r.up);
    }
    else if(abs(r.up) > r.down){
        // 分子的绝对值大于分母则输出带假分数的形式
        printf("%lld %lld/%lld", r.up / r.down, abs(r.up) % r.down, r.down);
    }
    else{
        // 真分数直接输出
        printf("%lld/%lld", r.up, r.down);
    }

}

题目实战：

　　　　　　　　1034 有理数四则运算 (20分)

本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

代码：

  1 // 分数的四则运算
  2 #include <stdio.h>
  3 #include <algorithm>
  4 
  5 // 分数结构体
  6 struct Fraction{
  7     long long up, down;        // 分子和分母，由于分数的乘法和除法可能使分子或分母超过int型表示范围，因此一般情况下，分子和分母应当使用long long 型来存储
  8 };
  9 
 10 // 求最大公约数的函数
 11 long long gcd(long long a, long long b){
 12     return !b ? a : gcd(b, a % b);
 13 }
 14 
 15 // 分数的化简
 16 Fraction reduction(Fraction result){
 17     // 如果分母为负数，令分子up和分母down都变为相反数
 18     if (result.down < 0){
 19         result.down = (-1) * result.down;
 20         result.up = (-1) * result.up;
 21     }
 22     // 如果分子up为0， 令分母为1
 23     if (result.up == 0){
 24         result.down = 1;
 25     }
 26     else{
 27         // 约分，求出分子和分母的最大公约数，然后令分子和分母同时除以这个数
 28         long long d = gcd(abs(result.up), abs(result.down));
 29         result.up /= d;
 30         result.down /= d;
 31     }
 32     return result;
 33 }
 34 
 35 // 分数的加法
 36 Fraction add(Fraction f1, Fraction f2){
 37     Fraction result;
 38     result.up = f1.up * f2.down + f2.up * f1.down;
 39     result.down = f1.down * f2.down;
 40     return reduction(result);
 41 }
 42 
 43 // 分数的减法
 44 Fraction minus(Fraction f1, Fraction f2){
 45     Fraction result;
 46     result.down = f1.down * f2.down;
 47     result.up = f1.up * f2.down - f2.up * f1.down;
 48     return reduction(result);
 49 }
 50 
 51 // 分数的乘法
 52 Fraction multi(Fraction f1, Fraction f2){
 53     Fraction result;
 54     result.up = f1.up * f2.up;
 55     result.down = f1.down * f2.down;
 56     return reduction(result);
 57 }
 58 
 59 // 分数的除法
 60 Fraction divide(Fraction f1, Fraction f2){
 61     Fraction result;
 62     result.up = f1.up * f2.down;
 63     result.down = f1.down * f2.up;
 64     return reduction(result);
 65 }
 66 
 67 // 分数的输出
 68 void showResult(Fraction r){
 69     // 输出前化简
 70     r = reduction(r);
 71     if (r.up < 0){        // 输出左括号
 72         printf("(");
 73     }
 74     // 分母为1则输出整数
 75     if (r.down == 1){
 76         printf("%lld", r.up);
 77     }
 78     else if(abs(r.up) > r.down){
 79         // 分子的绝对值大于分母则输出带假分数的形式
 80         printf("%lld %lld/%lld", r.up / r.down, abs(r.up) % r.down, r.down);
 81     }
 82     else{
 83         // 真分数直接输出
 84         printf("%lld/%lld", r.up, r.down);
 85     }
 86     if (r.up < 0){        // 输出右括号
 87         printf(")");
 88     }
 89 }
 90 
 91 int main()
 92 {
 93     // 读取输入
 94     freopen("in.txt", "r", stdin);
 95     Fraction a, b, result;
 96     scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a.up, &a.down, &b.up, &b.down);
 97     // 计算和然后输出
 98     showResult(a);
 99     printf(" + ");
100     showResult(b);
101     printf(" = ");
102     result = add(a, b);
103     showResult(result);
104     printf("\n");
105 
106     // 计算差然后输出
107     result = minus(a, b);
108     showResult(a);
109     printf(" - ");
110     showResult(b);
111     printf(" = ");
112     showResult(result);
113     printf("\n");
114 
115     // 计算积然后输出
116     result = multi(a, b);
117     showResult(a);
118     printf(" * ");
119     showResult(b);
120     printf(" = ");
121     showResult(result);
122     printf("\n");
123 
124     // 计算商然后输出
125     showResult(a);
126     printf(" / ");
127     showResult(b);
128     printf(" = ");
129     if (b.up == 0){
130         printf("Inf");
131     }
132     else{
133         result = divide(a, b);
134         showResult(result);
135     }
136 
137     fclose(stdin);
138     return 0;
139 }