概率-期望粗学

引用：https://blog.csdn.net/auto_ac/article/details/9907881 

很多概率题总逃不开用dp转移。
           
        期望题总是倒着推过来的，概率是正着推的，多做题就会理解其中的原因
            
            有些期望题要用到有关 概率 或 期望的常见公式或思想
       
                  遇到dp转移方程(组)中有环的，多半逃不出高斯消元（手动 和 写代码 两种）
  
                          这套题中还有道树上的dp转移，还用dfs对方程迭代解方程， 真是大开眼界了
                
                                    当然还有与各种算法结合的题，关键还是要学会分析

                                               当公式或计算时有除法时， 特别要注意分母是否为零

入门题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3853

题意：一开始在矩阵左上角，每次有三种可能的选择（有对应的概率）向下走、向右走、原地不动，每次都有2的消耗，问到矩阵右下角的期望消耗是多少？

分析：设dp[i][j]表示从位置[i,j]到右下角的期望，那么dp[i][j]=dp[i][j]*(原地不动的概率)+dp[i+1][j]*(向下走的概率）+dp[i][j+1]*(向右走的概率）移项得公式

#include<cstdio>
using namespace std;
const int M=1003;
double p[M][M][5],dp[M][M];
int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%lf%lf%lf",&p[i][j][1],&p[i][j][2],&p[i][j][3]);
        dp[n][m]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][m+1]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            dp[n+1][i]=0;
        for(int i=n;i>0;i--){
            for(int j=m;j>0;j--){
                if(p[i][j][1]==1||i==n&&j==m)
                    continue;
                dp[i][j]=(dp[i+1][j]*p[i][j][3]+dp[i][j+1]*p[i][j][2]+2)/(1-p[i][j][1]);
            }

        }
        printf("%.3f\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}

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