【事件与概率】

1.基本概念

1）随机试验：可在相同条件下重复进行，每次试验的结果可以不止一个且能事先明确所有结果，进行一次试验前并不能确定哪一个结果出现的试验

2）样本空间：记作 S，某个随机试验所有可能的结果的集合，其元素即为试验的每个结果（样本点）

3）基本事件：由一个样本点组成的单个元素的集合

1）和事件：记作 $A\bigcup B$ 或 A+B，当且仅当事件 A 和事件 B 至少一个发生时，事件 $A\bigcup B$ 发生

2）积事件：记作 $A\bigcap B$ 或 AB，当且仅当事件 A 和事件 B 同时发生时，事件 $A\bigcap B$ 发生

3）互斥事件：记作 $A\bigcap B=\varnothing$ ，事件 A 和事件 B 不能同时发生

4）对立事件： $A\bigcup B=S$ 且 $A\bigcap B=\varnothing$ ，事件 A 和事件 B 必有一个且仅有一个发生

1）频率：相同条件下进行 n 次试验，这 n 次试验中，事件 A 发生了 N 次， $\frac{N}{n}$ 即为事件 A 发生的频率

2）概率：在大量重复进行同一试验时，试验 A 发生的频率总是在某种意义下接近某个常数，并在他附近摆动，该常数即为事件 A 的概率 P(A)

3）概率的性质：

非负性：对于任意一个事件 A，0<=P(A)<=1
规范性：对于必然事件 A，P(A)=1；对于不可能事件 A，P(A)=0
容斥性：对于任意两个事件 A、B， $P(A\bigcup B)=P(A)+P(B)=P(A\bigcap B)$
互斥事件可加性：对于互斥的 n 个事件， $P(A_1\bigcup A_2\bigcup ...\bigcup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)$
独立事件可乘性：对于对立的 n 个事件： $P(A_1\bigcap A_2\bigcap ...\bigcap A_n)=P(A_1)*P(A_2)*...*P(A_n)$
重复 n 次的伯努利试验：一次试验中某个事件发生的概率是 p，那么重复 n 次独立试验中这个事件恰好发生 k 次的概率为 $P_n(k)=C_n^k*p^k*(1-p)^{n-k}$