PKUWC&SC 2018 刷题记录

PKUWC&SC 2018 刷题记录

minimax

线段树合并的题，似乎并不依赖于二叉树。

之前写的草率的题解在这里：PKUWC2018 minimax

Slay the Spire

注意到强化牌的强化倍数都是大于\(1\)的正整数，所以可以发现能强化就尽量强化。

用\(F(x,y)\)表示强化牌抽\(x\)张打出\(y\)张的倍率之和

用\(G(x,y)\)表示攻击牌抽\(x\)张打出\(y\)张的攻击之和

那么我们枚举抽了多少张攻击牌，在利用以上两个函数就可以算出答案了。

至于怎么计算那两个函数就看代码把。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
using namespace std;
const int sz=3e3+7;
const int mod=998244353;
int T;
int ans;
int n,m,k;
int a[sz],b[sz];
int inv[sz],fac[sz],ifac[sz];
int sum[sz],f[sz][sz],g[sz][sz];
void init(){
    fac[0]=ifac[0]=1;
    fac[1]=ifac[1]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<sz;i++){
        inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        fac[i]=1ll*i*fac[i-1]%mod;
        ifac[i]=1ll*inv[i]*ifac[i-1]%mod;
    }
}
int C(int n,int m){
    return 1ll*fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}
int F(int x,int y){
    //抽出x张强化牌,y张打出去的效用和
    if(x<y) return 0;
    if(y==0) return C(n,x);
    int ret=0;
    rep(i,x-y+1,n-y+1) 
        ret=(ret+1ll*f[y][i]*C(i-1,x-y)%mod)%mod;
    return ret;
}
int G(int x,int y){
    //抽出x张攻击牌,y张打出去的效用和 
    if(x<y) return 0;
    if(y==0) return 0;
    int ret=0;
    rep(i,x-y+1,n-y+1)
        ret=(ret+1ll*g[y][i]*C(i-1,x-y)%mod)%mod;
    return ret;
}
int main(){
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        rep(i,1,n) rep(j,1,n) f[i][j]=g[i][j]=0;
        rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
        rep(i,1,n) scanf("%d",&b[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        sort(b+1,b+n+1);
        rep(i,1,n){
            f[1][i]=a[i];
            sum[i]=(sum[i-1]+f[1][i])%mod;
        }
        rep(i,2,n){
            rep(j,1,n-i+1)
                f[i][j]=1ll*a[j]*((sum[n]-sum[j]+mod)%mod)%mod;
            rep(j,1,n)
                sum[j]=(sum[j-1]+f[i][j])%mod;
        }
        rep(i,1,n){
            g[1][i]=b[i];
            sum[i]=(sum[i-1]+g[1][i])%mod;
        }
        rep(i,2,n){
            rep(j,1,n-i+1)
                g[i][j]=(1ll*b[j]*C(n-j,i-1)%mod+(sum[n]-sum[j]+mod)%mod)%mod;
            rep(j,1,n)
                sum[j]=(sum[j-1]+g[i][j])%mod;
        }
        ans=0;
        rep(i,max(m-n,0),min(n,m)){
            int j=m-i;
            ans=(ans+1ll*F(i,min(i,k-1))*G(j,max(k-i,1))%mod)%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

斗地主

不可能写的，这辈子都不可能写的。

随机算法

枚举不可选择的集合\(S\)(不可选择的集合为现在已经有的独立集以及和这些独立集相连的点)

每次，选择一个新的点放入独立集，那么它会新增一些点不可选。

这些点只要放在放入独立集的新点的后面就可以了，它的贡献就是一个组合数。

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然后就没了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int sz=24;
const int mod=998244353;
int n,m;
int u,v,t;
int link[sz];
int bit[1<<20];
int fac[sz],ifac[sz],inv[sz];
int dp[1<<20],g[1<<20];
void init(){
    fac[0]=ifac[0]=1;
    fac[1]=ifac[1]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<sz;i++){
        inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        fac[i]=1ll*i*fac[i-1]%mod;
        ifac[i]=1ll*inv[i]*ifac[i-1]%mod;
    }
}
int C(int n,int m){
    return 1ll*fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}
int main(){
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    t=1<<n;
    for(int i=1;i<=n;i++) link[i]|=1<<(i-1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        link[u]|=1<<(v-1);
        link[v]|=1<<(u-1);
    }
    for(int i=1;i<t-1;i++) bit[i]=bit[i>>1]+(i&1);
    dp[0]=1,g[0]=0;
    for(int i=0;i<t;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) 
        if(((i>>(j-1))&1)==0){
            int s=i|link[j],p=s^i;
            if(g[i]+1<g[s]) continue;
            else if(g[i]+1==g[s])
                dp[s]=(dp[s]+1ll*dp[i]*C(n-bit[i]-1,bit[p]-1)%mod*fac[bit[p]-1]%mod)%mod;
            else{
                g[s]=g[i]+1;
                dp[s]=1ll*dp[i]*C(n-bit[i]-1,bit[p]-1)%mod*fac[bit[p]-1]%mod;
            }
        }
    }
    int ans=1ll*dp[t-1]*ifac[n]%mod;
    printf("%d\n",ans);
}

猎人杀

你以为我会吗？

不，我不会。

随机游走

\(min-max\)容斥好题

之后再\(FMT\)一下就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#define go(x) for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
#define now edge[i].v
using namespace std;
const int sz=20;
const int mod=998244353;
int S;
int t;
int k,x;
int n,q,rt;
int u,v,cnt;
int head[sz];
int a[sz],b[sz],d[sz];
int s[1<<20],bit[1<<20];
struct Edge{
    int v,nxt;
}edge[sz<<1];
int qpow(int x,int y){
    int ret=1;
    for(;y;y>>=1,x=1ll*x*x%mod) if(y&1) ret=1ll*x*ret%mod;
    return ret;
}
void add(int u,int v){
    edge[++cnt]=(Edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
    edge[++cnt]=(Edge){u,head[v]};head[v]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa){
    int asum=0,bsum=0;
    go(x) if(now!=fa){
        dfs(now,x);
        asum=(asum+a[now])%mod;
        bsum=(bsum+b[now])%mod;
    }
    if(S>>(x-1)&1) a[x]=b[x]=0;
    else{
        int inv=qpow((d[x]-asum+mod)%mod,mod-2);
        a[x]=inv,b[x]=1ll*inv*(d[x]+bsum)%mod;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&q,&rt);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        d[u]++;
        d[v]++;
        add(u,v);
    }
    t=1<<n;
    for(S=1;S<t;S++){
        dfs(rt,0);
        bit[S]=bit[S>>1]^(S&1);
        s[S]=bit[S]?b[rt]:(mod-b[rt])%mod;
    }
    for(int i=1;i<t;i<<=1)
        for(int j=0;j<t;j+=2*i)
            for(int k=0;k<i;k++)
                s[i+j+k]=(s[i+j+k]+s[j+k])%mod;
    while(q--){
        S=0;
        scanf("%d",&k);
        while(k--){
            scanf("%d",&x);
            S|=1<<(x-1);
        }
        printf("%d\n",s[S]);
    }
}

真实排名

简单题，拿\(two-point\)随便搞搞就可以了。

之前写的草率的题解在这里：PKUSC2018 真实排名

最大前缀和

似乎又是一个状态压缩的\(DP\)?

好像是我很久以前写的（可能还是我给别人胡完让他帮我写的），已经不记得了。

先咕着。

主斗地

不好意思，我是不会写的。

星际穿越

不会，咕着。

神仙的游戏

把\(border\)变成循环节就可以了,再\(FFT\)一下就可以了。

之前写的草率的题解在这里：PKUSC2018 神仙的游戏

PKUSC

似乎并不难想。

只需要将每个点在多边形内的概率算出来再相加就可以得到期望了。

每个点的贡献大概就是以它到原点的距离作圆，看圆弧有多少在多边形内。

但是看到隔壁的ATS 大佬肝了快一天还没肝出来，我实在是缺乏勇气。