习题：函数（杂题）

题目

传送门

思路

首先一点是很容易想到的

\(a*(x+1)^2+b*(x+1)=a*(x^2+2*x+1)+b*(x+1)=a*x^2+2*x*a+a+b*x+b\)

整理一下可以得到

\(a*x^2+b*x+2*x*a+a+b\)

是不是有点眼熟，特别是前两项

题目中还有一个重要的条件\(0<a\)

也就意味着\(2*x*a\)是单调递增的

也就是指我们可以将慢慢地+1

用一个堆来维护就行了

总时间复杂度\(O(n*log_n)\)

代码

#include<iostream>
#include<climits>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
    long long a;
    long long b;
    long long x;
    friend bool operator < (const node &a,const node &b)
    {
        return (2*a.x*a.a+a.a+a.b)>(2*b.x*b.a+b.a+b.b);
    }
}a[100005];
long long n,m;
long long ans=0;
priority_queue<node> q;
int main()
{
    freopen("function.in","r",stdin);
    freopen("function.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    m-=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        long long c;
        cin>>a[i].a>>a[i].b>>c;
        ans+=a[i].a+a[i].b+c;
        a[i].x=1;
        q.push(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        node t=q.top();
        q.pop();
        ans+=(2*t.x*t.a+t.a+t.b);
        t.x++;
        q.push(t);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}