[ 杂题总结 ]

51 nod系列

4级算法

数学

最大的最大公约数

题目来源： SGU

基准时间限制：1 秒 空间限制：65536 KB 分值: 40
给出N个正整数，找出N个数两两之间最大公约数的最大值。例如：N = 4，4个数为：9 15 25 16，两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5。
Input
第1行：一个数N，表示输入正整数的数量。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应输入的正整数.(1 <= S[i] <= 1000000)
Output
输出两两之间最大公约数的最大值。
Input 示例
4
9
15
25
16
Output 示例
5

题目价值 ：

正难则反 ： 数字很大不能直接计算gcd比较大小而要枚举因数，就没那么多了，如果一个因数两个数都有则是两数的工约数。
从大到小枚举：一旦出现两次就退出。

学会思考题目的特性

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暑假那几天自己打：

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Atcode系列

D - Equal Cut

题意：将长为n的序列分成连续的4个非空区间，求出每个区间的和，使得max(区间和)-min（区间和） 最小。

思路

切三刀要枚举三个切口，这样n^3一定挂了，很舒服。
所以 考虑 确定一个最中间的位置，然后根据最优性来得到l和r的最优位置。

定一移他 ##：考虑确定一个元素，再根据提设来计算其他的最优。

define： 区间从左到右为A，B，C，D;
为了让小的尽量大，大的尽量小，所以要让A与B差值尽量小，C与D也同理，然后算出四个区间值，从小到大排序。ans与最大-最小比较。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define maxint 1000000001
#define LL long long 
using namespace std;
LL a[N],sum[N];
int n;
int main(){
    scanf ("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++) 
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    LL ans = sum[n];
    for (int i = 1,l = 1,r = 2;i < n - 1; i++)
    {
      //abs那里化简了 (sum[i]-sum[l]) - sum[l];and sum[n]-sum[r]-(sum[r] - sum[i])
        while(l < i && abs(sum[i] - 2*sum[l]) > abs(sum[i] - 2*sum[l+1])) l++;
        while(r < n && abs(sum[n] + sum[i] - 2 * sum[r]) > abs(sum[n] + sum[i] - 2*sum[r+1])) r++;
        //cout<<l<<" "<<i<<" "<<r<<endl;
        LL pass[5];
        pass[1] = sum[n] - sum[r];
        pass[2] = sum[r] - sum[i];
        pass[3] = sum[i] - sum[l];
        pass[4] = sum[l];
        sort(pass+1,pass+5);
        if(ans > pass[4] - pass[1]){
            ans = pass[4] - pass[1];
            //cout<<pass[4]<<" "<<pass[1]<<endl;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}