[选择客栈]

P1311

[选择客栈]

题目大意：选择同色调的不同客栈且满足之间至少存在一间客栈的最低消费≤p的方案数

做法：(层层递进嘛）

1：\(60\)分的做法：直接暴力枚举\(i,j\)两个客栈判断是不是相同色调的不同客栈，然后从\(i\)枚举到\(j\)寻找是不是其中一间客栈的最低消费小于\(p\)，\(ans++,break\)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int n,k,p,ans;
int cnt[55],val[maxn],color[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&color[i],&val[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(color[i] != color[j]) continue;
            for(int l=i;l<=j;l++)
            {
                if(val[l] <= p)
                {
                    ans ++;
                    break;
                }
            }
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

但是我发现从\(i\)枚举到\(j\)判断是不是有一间客栈的最低消费是不是小于等于\(p\)，可以用前缀和来优化，\(sum[i]\)表示前i间客栈中满足小于等于\(p\)的个数，那么\(i\)到\(j\)的个数不就是\(sum[j]-sum[i-1]\)吗？只需要判断是不是大于等于1就可以了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int n,k,p,ans;
int cnt[55],val[maxn],color[maxn];
int sum[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&color[i],&val[i]);
        if(val[i] <= p)
            sum[i] = sum[i-1] + 1;
        else sum[i] = sum[i-1];
    }   
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(color[i] != color[j]) continue;
            if(sum[j] - sum[i-1] >= 1) ans ++;
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

但是你会发现还是\(60\)。。。

2：\(80\)分的做法：优化了\(60\)分的暴力：因为判断两个客栈是不是同色调的太浪费时间了，那么我们可以用一个\(pos\)数组把相同颜色的位置全都记录下来，这样就大大减少了枚举量，然后就会喜提\(80\)分

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int n,k,p,ans;
int cnt[55],val[maxn],color[maxn];
int sum[maxn],pos[55][maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&color[i],&val[i]);
        cnt[color[i]] ++;
        pos[color[i]][cnt[color[i]]] = i;
        if(val[i] <= p)
            sum[i] = sum[i-1] + 1;
        else sum[i] = sum[i-1];
    }
    for(int col=0;col<k;col++)
        for(int i=1;i<cnt[col];i++)
            for(int j=i+1;j<=cnt[col];j++)
            {
                if(sum[pos[col][j]] - sum[pos[col][i]-1] >= 1)
                    ans ++;
            }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

3：\(100\)分做法：优化了\(80\)分的做法，考虑枚举两个客栈\(i,j\)的时候，如果\(i\)客栈与\(j\)客栈之间有满足最低消费小于等于\(p\)的客栈\(L\)的话，那么\(j\)后面相同颜色的客栈\(c\)，一定可以与\(i\)客栈匹配，因为越往后位置越靠后，那么\([i,c]\)就都会包含这个满足最低消费\(\leq\)\(p\)的客栈\(L\)，所以\(ans\)不用一个一个加，而是可以把\(j\)客栈之后的所有客栈都加进去。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int n,k,p,ans;
int cnt[55],val[maxn],color[maxn];
int sum[maxn],pos[55][maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&color[i],&val[i]);
        cnt[color[i]] ++;
        pos[color[i]][cnt[color[i]]] = i;
        if(val[i] <= p)
            sum[i] = sum[i-1] + 1;
        else sum[i] = sum[i-1];
    }
    for(int col=0;col<k;col++)
        for(int i=1;i<cnt[col];i++)
            for(int j=i+1;j<=cnt[col];j++)
            {
                if(sum[pos[col][j]] - sum[pos[col][i]-1] >= 1)
                {
                    ans += cnt[col] - j + 1;
                    break;
                }
            }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}