毒瘤东西…然而某已逝联赛居然历年来搞了三道左右的树剖…唉~
问题类型
顾名思义属于图论的东西。基于数据结构：线段树
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
原理方法
那…我觉得我自己来描述也没什么好说的，不如搬来我觉得最好理解的博客吧。
前置知识点应该加上一个 LCA ，但是树上差分似乎用处不大。
讲的很清晰，但是至少对于蒟蒻的我来说，他的板子代码确实让人难受的很
所以这里附上一份板子题链接与其代码（代码摘自zengqinyi from luogu）
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #define Rint register int #define mem(a,b) memset(a,(b),sizeof(a)) #define Temp template<typename T> using namespace std; typedef long long LL; Temp inline void read(T &x){ x=0;T w=1,ch=getchar(); while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')w=-1,ch=getchar(); while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0'),ch=getchar(); x=x*w; } #define mid ((l+r)>>1) #define lson rt<<1,l,mid #define rson rt<<1|1,mid+1,r #define len (r-l+1) const int maxn=200000+10; int n,m,r,mod; //见题意 int e,beg[maxn],nex[maxn],to[maxn],w[maxn],wt[maxn]; //链式前向星数组，w[]、wt[]初始点权数组 int a[maxn<<2],laz[maxn<<2]; //线段树数组、lazy操作 int son[maxn],id[maxn],fa[maxn],cnt,dep[maxn],siz[maxn],top[maxn]; //son[]重儿子编号,id[]新编号,fa[]父亲节点,cnt dfs_clock/dfs序,dep[]深度,siz[]子树大小,top[]当前链顶端节点 int res=0; //查询答案 inline void add(int x,int y){//链式前向星加边 to[++e]=y; nex[e]=beg[x]; beg[x]=e; } //-------------------------------------- 以下为线段树 inline void pushdown(int rt,int lenn){ laz[rt<<1]+=laz[rt]; laz[rt<<1|1]+=laz[rt]; a[rt<<1]+=laz[rt]*(lenn-(lenn>>1)); a[rt<<1|1]+=laz[rt]*(lenn>>1); a[rt<<1]%=mod; a[rt<<1|1]%=mod; laz[rt]=0; } inline void build(int rt,int l,int r){ if(l==r){ a[rt]=wt[l]; if(a[rt]>mod)a[rt]%=mod; return; } build(lson); build(rson); a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod; } inline void query(int rt,int l,int r,int L,int R){ if(L<=l&&r<=R){res+=a[rt];res%=mod;return;} else{ if(laz[rt])pushdown(rt,len); if(L<=mid)query(lson,L,R); if(R>mid)query(rson,L,R); } } inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k){ if(L<=l&&r<=R){ laz[rt]+=k; a[rt]+=k*len; } else{ if(laz[rt])pushdown(rt,len); if(L<=mid)update(lson,L,R,k); if(R>mid)update(rson,L,R,k); a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod; } } //---------------------------------以上为线段树 inline int qRange(int x,int y){ int ans=0; while(top[x]!=top[y]){//当两个点不在同一条链上 if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);//把x点改为所在链顶端的深度更深的那个点 res=0; query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);//ans加上x点到x所在链顶端 这一段区间的点权和 ans+=res; ans%=mod;//按题意取模 x=fa[top[x]];//把x跳到x所在链顶端的那个点的上面一个点 } //直到两个点处于一条链上 if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);//把x点深度更深的那个点 res=0; query(1,1,n,id[x],id[y]);//这时再加上此时两个点的区间和即可 ans+=res; return ans%mod; } inline void updRange(int x,int y,int k){//同上 k%=mod; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); update(1,1,n,id[x],id[y],k); } inline int qSon(int x){ res=0; query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1);//子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1 return res; } inline void updSon(int x,int k){//同上 update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); } inline void dfs1(int x,int f,int deep){//x当前节点，f父亲，deep深度 dep[x]=deep;//标记每个点的深度 fa[x]=f;//标记每个点的父亲 siz[x]=1;//标记每个非叶子节点的子树大小 int maxson=-1;//记录重儿子的儿子数 for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]){ int y=to[i]; if(y==f)continue;//若为父亲则continue dfs1(y,x,deep+1);//dfs其儿子 siz[x]+=siz[y];//把它的儿子数加到它身上 if(siz[y]>maxson)son[x]=y,maxson=siz[y];//标记每个非叶子节点的重儿子编号 } } inline void dfs2(int x,int topf){//x当前节点，topf当前链的最顶端的节点 id[x]=++cnt;//标记每个点的新编号 wt[cnt]=w[x];//把每个点的初始值赋到新编号上来 top[x]=topf;//这个点所在链的顶端 if(!son[x])return;//如果没有儿子则返回 dfs2(son[x],topf);//按先处理重儿子，再处理轻儿子的顺序递归处理 for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]){ int y=to[i]; if(y==fa[x]||y==son[x])continue; dfs2(y,y);//对于每一个轻儿子都有一条从它自己开始的链 } } int main(){ read(n);read(m);read(r);read(mod); for(Rint i=1;i<=n;i++)read(w[i]); for(Rint i=1;i<n;i++){ int a,b; read(a);read(b); add(a,b);add(b,a); } dfs1(r,0,1); dfs2(r,r); build(1,1,n); while(m--){ int k,x,y,z; read(k); if(k==1){ read(x);read(y);read(z); updRange(x,y,z); } else if(k==2){ read(x);read(y); printf("%d\n",qRange(x,y)); } else if(k==3){ read(x);read(y); updSon(x,y); } else{ read(x); printf("%d\n",qSon(x)); } } }
步骤分析
这么长个东西，你说要背板子我是真不信。
所以还是理解一下步骤记忆。
1.利用dfs进行记录子树大小，父节点数组，深度数组并选取重儿子
2.标记每个点的Dfs序，并标记Dfs序对应的节点序。（是一对相互映射的）。记录每个重链的起始端点。在进行dfs序的时候，优先遍历重儿子，以确保重链Dfs序连续。然后再走轻链
3.对于
将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
也就是与最短路径相关的操作，都需要先把不在一条链上的情况处理掉，然后在同一条链的时候做区间和。
4.对于
将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
求以x为根节点的子树内所有节点值之和
这种与子树有关的操作，因为我们的dfs编号是连续的，直接区间修改（传入dfs序）区间查询即可。