计蒜客2019CSP比赛第一场
巧妙避开这场比赛……
T1炮击
题目描述
\(rize\) 是一个可爱的女孩子。
一天，\(rize\) 进行了炮击的练习。炮击用的靶子为一个圆，其中有 \(n-1\) 个与靶子同心的圆，将靶子划分成了 \(n\) 个区域。这些区域里到外从 \(1\) 到 \(n\) 编号，第 \(i\) 个区域的外径为 \(R_i\) 。每个区域有一个分数，第 \(i\) 个区域的分数为 \(s_i\) 。\(rize\) 发射了 \(m\) 枚炮弹。在靶平面上的以靶心为原点的直角坐标系下，第 \(i\) 枚炮弹击中的区域为一个半径为 \(r_i\)的圆，其圆心的坐标为 \((x_i, y_i)\) 。若一枚炮弹击中的区域与靶子中的某个区域存在交集，则发射这枚炮弹会得到这个区域的分数。这里的区域不包含边界。
\(rize\) 想知道发射每一枚炮弹的得分。
输入格式
第一行两个数 \(n, m\) ；
之后 \(n\) 行，每行两个整数 \(R_i, s_i\)；
之后 \(m\) 行，每行三个整数 \(x_i, y_i, r_i\) 。
输出格式
\(m\)行，每行一个数表示答案。
数据范围
有 \(30\%\) 的数据 \(n, m \le 1000\) ；
另有 \(20\%\) 的数据 \(r_i = 1\)；
另有 \(20\%\) 的数据 \(s_i = 1\)；
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le n, m \le 2 \times 10^5\)，\(1 \le s_i \le 10^4\)，\(-10^7 \le x_i, y_i \le 10^7\) ，\(1 \le r_i \le 10^7\) ，\(1 \le R_1 < R_2 < \cdots < R_n \le 10^7\)
“这是一道大水题”
我当时这么说的，但是直到最后我这个蒟蒻还是没写出来……
二分查找\(+\)前缀和
我们可以发现，对于每发炮弹，我们并不需要计算圆的大小，真正需要算的只有它的圆心和靶心的连线的距离分别加减它的半径：\(\sqrt{x^2 + y^2} + r\)是最远点，最近点需要特判，当\(\sqrt{x^2 + y^2} < r\)时最近点是圆心，否则是\(\sqrt{x^2 + y^2} - r\)，然后考虑优化，就可以用前缀和，在考虑如何查找前缀和，就可以想到\(logn\)的二分查找……还挺绕
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
int n, m;
int f[300010], c[300010];
inline int read( void ){
int re = 0, f = 1;char ch = getchar();
while( ch > '9' || ch < '0' ){
if( ch == '-' ) f = -1;
ch = getchar();
}
while( ch >= '0' && ch <= '9' ){
re = re * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return re * f;
}
int main( void ){
n = read(); m = read();
for( rint i = 1; i <= n; i++ ){
c[i] = read();
f[i] = read() + f[i - 1];
}
for( rint i = 1; i <= m; i++ ){
double x, y;
int r;
x = read(); y = read(); r = read();
double dis = sqrt( x * x + y * y );
printf("%d\n",f[lb(c,c+n,(int)ceil(dis)+r)-c]-(dis<=r?0:f[ub(c+1,c+n+1, (int)dis-r)-c-1]));
}
return 0;
}T2出行
还行，想出了正解，没想到处理方法
题目描述
\(syaro\) 是一个可爱的女孩子。
\(syaro\) 所在的城市有 \(n\)个街区，街区之间共有 \(m\) 条双向通行的道路，且任意两个街区可以通过这些道路互相到达。
一天，\(syaro\) 要带着无数只兔子从 \(1\) 号街区走到 \(n\) 号街区。由于 \(syaro\) 无法管理太多的兔子，于是她决定，如果她经过的道路中存在长度为 \(w\) 的道路，那么她出发时只会带不大于 \(w\) 只兔子。为了节省时间，她只会在总长度最短的若干条路径中选择一条走。
另外，有 \(k\) 个街区由于开了很多咖啡店，整个街区都弥漫着咖啡的气味。由于 \(syaro\) 闻到咖啡的气味就会迷失方向，因此她只会从不经过任何一个这样的街区的最短路径中选择一条走。如果所有最短路径都会经过这样的街区，她就会放弃出行。
\(syaro\) 告诉了 \(cocoa\) 自己的出行计划。 \(cocoa\) 作为一个擅长算术的女孩子，想知道 \(syaro\) 最多能带多少只兔子。当然，放弃出行意味着最多能带 \(0\) 只兔子。
输入格式
第一行三个数 \(n, m, k\) ；
第二行 \(k\)个数，表示开了很多咖啡店的街区编号；
之后$ m$ 行，每行三个数 \(u, v, w\)，表示有一条从 \(u\) 到 \(v\) 的长度为 \(w\) 的道路。
输出格式
输出一行一个数表示答案。
数据范围
对于 \(10\%\) 的数据 \(n, m \le 50\)， \(m-n \le 10\)；
对于 \(30\%\) 的数据 \(n, m \le 10^3\)
；
对于 \(60\%\)的数据 \(n, m \le 10^5\)
；
另有 \(20\%\)的数据 \(k = 0\) ；
对于 \(100\%\) 的数据 \(1 \le n, m \le 10^6\)
，\(0 \le k \le n0≤k≤n，0 \le w \cdot n \le 10^9\)
。不保证没有重边，保证没有自环。
很明显这题是要把有咖啡店的点标记然后不向它们连边
然后在新图上找一下最短路里的最大边
当时不知道怎么想的，跑了个二分答案，二分边的长度，其实正确性有所保证，但是每次二分要跑一个\(O(nlogn)\)的\(dij\)，\(1e6\)跑一个\(O(nlogn)\)没有问题的，于是我理所应当的忽略了前面那个二分答案的\(O(logn)\)，单单一个\(O(logn)\)不大，但是\(O(logn^2)\)就得考虑一下了，再加上计蒜客的评测姬跑得不快，导致我几乎没拿分
标答应该是\(dp\)
未完……