【B2B】01-BFS

纠正我对 01-BFS 问题的错误认识。

我一直以为对于 01-BFS，每次点 $u$ 出队时，对于 $u$ 的邻接边表中的边，只要先松弛边权为 0 的边再松弛边权为 1 的边就能保证每个点只入队一次。最近我发现我错了，例子：

按照上述做法，入队序列是 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5。
就算用一个数组标记点是否在队列中也没法解决这个问题，看下个例子：

出入队序列是
+1, -1, +2, +3, -2, +4, +5, -3, -4, -5, +4, -4
可见 4 号点入队两次。

01-BFS 的正确做法是用双端队列代替普通队列。每次点 $u$ 出队时，对于 $u$ 的邻接边表中的能够被松弛的有向边 $(u, v)$，若 $(u,v)$ 权值是 0，则将 $v$ 放到队首，否则将 $v$ 放到队尾。

代码：

const int max_n = 5000;
vector<int> dis(max_n, INT_MAX);
vector<pair<int,int>> g(max_n);

void bfs(int s) {
    dis[s] = 0;
    deque<int> que;
    que.push(s);
    while (!que.empty()) {
        auto u = que.front();
        que.pop_front();
        for (auto& e, g[u]) {
            if (dis[u] + e.second < dis[e.first]) {
                dis[e.first] = dis[u] + e.second;
                if (e.second == 0) {
                    que.push_front(e.first);
                } else {
                    que.push_back(e.first);
                }
            }
        }
    }
}