[洛谷P4198]楼房重建（线段树维护单调栈）

题目

给一个序列，支持单点修改，每次修改后输出对这个序列做单调递增栈后栈的大小

思路

线段树维护单调栈模板题

先开个线段树，设\(query(rt,l,r,x)\)表示询问\([l,r]\)这段区间中比\(x\)大的数形成的单调栈大小，\(mx[rt]表示该子树中的最大值\)

显然有\(query(rt,l,r,x) = query(ls,l,mid,x) + query(rs,mid+1,r,mx[ls])\)
每次都递归到底是不行的，考虑用一个中间值存其中一个询问，由于最终询问为\(query(1,1,n,0)\)，设\(ans[rt]=query(rt,l,r,0)\)
修改时mx显然可以直接\(O(1)\)求的，而\(ans\)用上面的递推式，只需要快速得到\(query(rs,mid+1,r,mx[ls])\)即可

对于询问\(query(rt,l,r,x)\)：

1. \(mx[ls]\leq x\)，即左区间没有贡献，直接递归右区间\(query(rs,mid+1,r,x)\)

2. \(mx[ls]>x\)，左区间有贡献，此时递归左区间\(query(ls,l,mid,x)\)，右区间为\(query(rs,mid+1,r,mx[ls])=ans[rt]-ans[ls]\)

于是询问只需要递归\(log\)次，而修改的pushup共需要log次询问，总复杂度为\(O(nlog^2n)\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,ans[N<<2];
double mx[N<<2];

template <class T>
void read(T &x)
{
    char c; int sign=1;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=sign;
}
int query(int rt,int l,int r,double k)//查询大于k情况下单增的单调栈长度 
{
    if(l==r) return (mx[rt]>k);
    if(mx[rt]<=k) return 0;//全部都很小
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mx[rt<<1]<=k) return query(rt<<1|1,mid+1,r,k);
    return query(rt<<1,l,mid,k)+ans[rt]-ans[rt<<1];
}
void modify(int rt,int l,int r,int x,double val)
{
    if(l==r) { ans[rt]=1; mx[rt]=val; return; }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) modify(rt<<1,l,mid,x,val);
    else modify(rt<<1|1,mid+1,r,x,val);
    mx[rt]=Max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);
    ans[rt]=ans[rt<<1]+query(rt<<1|1,mid+1,r,mx[rt<<1]);
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    while(m--)
    {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        modify(1,1,n,x,1.0*y/x);
        printf("%d\n",ans[1]);
    }
    return 0;
}