字符串dp - WOJ#1223 子串

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传送门

Analysis

首先这个名字“字符串dp”就是我乱取的……反正在字符串上搞嘛
第二次做，在知道这是dp的情况下，依旧没有分析出来。。在大致瞥了一眼定义后，仍旧没有转移对。菜是十大原罪之首

考虑两个字符串
一般都需要在状态中记录下当前分别在各个串的哪个位置
那么前两维我们就定义出来了
$f[i][j]$ 表示在A串中进行到前i位，B串进行到前j位

等等，这样的定义很不明确
侯神说dp状态定义一定要尽量明确
什么叫做进行？
换一个
匹配到B串的第j位

再考虑题目中的信息，我们还需要记录提取出了几个串
加一维[k]表示提取出了k个串

最后考虑转移
由于串是要连续的，所以在转移的时候我们得知道上一个位置选没有
oh，再加一维[0/1]（反正只要需要就加加加加）

综上所述，我们定义出来的状态长这样：
$f[i][j][k][2]$

转移嘞？
如果 $i$ 这个位置不选。
$f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]$
如果 $i$ 这个位置要选，肯定得满足 $a[i]==b[j]$
$f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][1]+f[i-1][j-1][k-1][0]$

哈哈，完啦

等等，好像空间开不下？？（应该能过）
滚动一发，噢啦
（如果要滚动，记得枚举顺序反一下。因为要调用之前的信息）

还有一种没有记0/1状态的定义
其实本质是一样的就是看当前这一位 $a[i]$ 与 $b[j]$ 相等的时候，是否独成一串

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline char nc(){
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
#define nc getchar
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=nc();
	while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=nc();
	if(ch=='-')ch=nc(),f=-1;
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;ch=nc();}
	return x*f;
}
const int N=1002,M=202;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll dp[M][M][2];
int n,m,k;
char a[N],b[M];
int  main(){
	n=read();m=read();k=read();
	scanf("%s",a+1);
	scanf("%s",b+1);
	dp[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=m;j>=1;j--){
			if(a[i]!=b[j]){
				for(int l=0;l<=k;l++){
					dp[j][l][0]=(dp[j][l][0]+dp[j][l][1])%mod;
					dp[j][l][1]=0;
				}
			}
			else{
				dp[j][0][0]=(dp[j][0][0]+dp[j][0][1])%mod;
				for(int l=k;l>=1;l--){
					dp[j][l][0]=(dp[j][l][0]+dp[j][l][1])%mod;
					dp[j][l][1]=(dp[j-1][l-1][0]+dp[j-1][l-1][1]+dp[j-1][l][1])%mod;
				}
			}
		}
  	printf("%lld",(dp[m][k][0]+dp[m][k][1])%mod);
	return 0;
}