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递归的概念
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直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
在计算机算法设计与分析中，使用递归技术往往使函数的定义和算法的描述简洁且易于理解。
递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。
当边界条件不满足时，递归前进；
当边界条件满足时，递归返回。
注意：在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口，否则将无限进行下去（死锁）。
递归的缺点：
递归算法解题的运行效率较低。
在递归调用过程中，系统为每一层的返回点、局部变量等开辟了堆栈来存储。递归次数过多容易造成堆栈溢出等。
逆序输出一个正数中的每一位数
例如，对于数12345，依次输出5 4 3 2 1
void Reverse( int n){
if(n/10==0)
cout<<n;
else{
cout<<n%10;
Reverse(n/10);
}
}
main(){
Reverse(12345);
}
依次输出一个数中的每一位数
例如，对于数12345，依次输出1 2 3 4 5
void Reverse( int n){
if(n/10==0)
cout<<n;
else{
Reverse(n/10);
cout<<n%10;
}
}
main(){
Reverse(12345);
}
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分治法的基本思想
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1.分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。
2.对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。
3.将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：
1.该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
2.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
3.利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
4.该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
这条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好。
分治策略的算法设计模式
Divide_and_Conquer（P）{
if (|P|＜＝n0 ) return adhoc(P)；
divide P into smaller substances P1，P2，…，Pk；
for (i＝1; i＜＝k; k＋＋)
yi＝Divide-and-Conquer（Pi） //递归解决Pi
Return merge（y1，y2，…，yk） //合并子问题
}