从正规式到NFA
正规式是对模式的形式化描述，DFA负责高效、优雅地识别这种模式。从正规式到最优DFA要走三步：构建NFA、NFA确定化、DFA最小化。
本节关注从正规式构造NFA的算法：Thompson。
在学习之前我们有必要把正规式和NFA两者的本质和关系理清。
正规式的作用：描述一个字符串模式。
NFA的作用：识别一个字符串模式。
两者关系：正规式负责生产，NFA负责验收。
1.正规式如何生产？
重点不是正规式如何生产，而是模式如何生产（正规式就是对模式的形式化描述嘛）。回想起形形色色的字符串，我们会发现这些字符串模式都有如下几个基本特征：基本成分为字符、下一个字符可以有多个选择、字符之间有连接。从这三个共有的基本特征我们可以提炼出：模式生产就是这三个基本特征的实体任意组合的过程。
那么换到正规式之后，我们也可以这样说：正规式生产就是基本正规式任意组合的过程（这是从非形式化到形式化的映射）。与基本特征对应的基本正规式包括：基本字符a（a代指任意字符）、字符或’|‘（做选择）、字符与’.’（连接）。
2.NFA如何验收？
验收是根据生产过程而来的，这可不是先有鸡还是先有蛋的问题，逻辑很清晰。既然这样，我们自然而然想到，可以先求出基本正规式的NFA——基本NFA，然后剩下的所有工作就是对基本NFA的组合了。基本NFA将在算法讲解部分介绍，注意我们还会介绍两个特殊的NFA：空字符E基本NFA（作状态的连接）、闭包’*'复合NFA（识别模式的一种特殊结构）。
3.算法讲解（Thompson算法）
功能：从正规式构造一个可以识别它的NFA。
输入：字母表上的正规式r。
输出：接收L(r)的NFA N。
原理：将基本NFA按照r中正规式的组合顺序组装起来，得到一个冗余的NFA。注意空状态转移E的灵活使用。
以下状态中，s0是初态，f是终态。
基本NFA：
- 基本NFA1——识别空字符E：输入一个空字符e就到终态，识别完成。
这个NFA其实没有做任何事：状态s0和状态f是同一个状态。它唯一的作用就是使模式的状态转换图结构更加清晰，这是在考虑我们人类的感受。
- 基本NFA2——识别单字符a：输入一个字符a就到终态，识别完成。
这是最基础的NFA，负责识别字母表中的每一个字符。没有它，一切只是摇摇欲坠之高楼广厦。
- 基本NFA3——识别符号或’|‘：只要输入中有任意一个预期字符（串），就到终态，完成识别。
名词解释：N(P)和N(Q)都是一个NFA。它们可以很简单，只是上文提及的的基本NFA1、基本NFA2（识别一个字符）；也能很复杂，是许多个NFA的任意组合（识别一个字符串）。但不管怎样，是NFA就对了。你懂我意思吗？下文同义。
这个NFA负责”或“操作，可以识别出不同的”字符（串）“。
- 基本NFA4——识别符号与’.‘：输入连续的两个预期字符（串），到达终端，完成识别。
这个NFA负责字符（串）的拼接，它能完成对广泛延申的字符模式的识别。
- 复合NFA5——识别闭包*：输入0或无穷多个预期字符（串），可以到达终态，此时完成识别。
比如对于a*，这个闭包NFA识别：空字符E、a、aa、aaa、aaaaaaaaaa……。
这以后，所有的构造工作都是对以上几个NFA进行递归组装了。