CodeForces - 859C Pie Rules(dp+博弈)

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题目大意：给出n个馅饼，现在给出一个令牌，规定持有令牌的人可以选择当前的馅饼给谁，然后下一轮令牌给没有拿到馅饼的人，如此往复，一开始鲍勃拿着令牌，问最后两人能吃到多少馅饼，两人肯定都会采取最优策略玩游戏

题目分析：说是博弈，其实就是一个dp。。我的dp还是菜啊，训练完之后zx学长给我讲了一下就豁然开朗的，先别说我能不能推出来转移方程了，我一开始都压根没想到这是一个动态规划的题目，自闭了真的

回到这个题目，我们规定dp[i]为持有令牌的人获得的馅饼数（该数目肯定是最优解），然后因为我们只知道初始时鲍勃拿着令牌，所以我们可以倒着转移状态，从dp[n]开始，这样最后鲍勃和爱丽丝的答案分别就是dp[1]和sum-dp[1]了，在状态转移的过程中我们需要用到一个后缀和sum来辅助进行，sum[i]代表的就是第i个数到第n个数累加之和，因为每个位置持有令牌的人都可以选择将当前馅饼给自己或给对手，那么我们的状态可以简单表示为拿或不拿，也就有了dp[i]=max(拿a[i],不拿a[i])，就有了下面的方程：

dp[i]=max(dp[i+1],a[i]+sum[i+1]-dp[i+1])

我反正dp菜死了，在加上平时dp全都扔给队友。。所以自己是肯定做不出来的了

剩下的就是代码实现了：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream> 
#include<unordered_map>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=60;

int a[N];

int dp[N];

int sum[N];

int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	for(int i=n;i>=1;i--)
		sum[i]=sum[i+1]+a[i];
	for(int i=n;i>=1;i--)
		dp[i]=max(dp[i+1],a[i]+sum[i+1]-dp[i+1]);
	cout<<sum[1]-dp[1]<<' '<<dp[1]<<endl;
	
	
	
	
	
	
	return 0;
}