LeetCode 5216. 统计元音字母序列的数目（Java）DP

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5216. 统计元音字母序列的数目

给你一个整数 n，请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串：

字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（'a', 'e', 'i', 'o', 'u'）
每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'
每个元音 'e' 后面只能跟着 'a'或者是 'i'
每个元音 'i' 后面 不能 再跟着另一个 ‘i’
每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'
每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'
由于答案可能会很大，所以请你返回 模 10^9 + 7 之后的结果。

示例 1：

输入：n = 1
输出：5
解释：所有可能的字符串分别是："a", "e", "i" , "o" 和 "u"。

示例 2：

输入：n = 2
输出：10
解释：所有可能的字符串分别是："ae", "ea", "ei", "ia", "ie", "io", "iu", "oi", "ou" 和 "ua"。

示例 3：

输入：n = 5
输出：68

提示：

• 1 <= n <= 2 * 10^4

题解：

从字符串最后一个字符逆推。如下图所示，从右向左推算。数字表示以该字母开头的字符串个数。

当然，此题也可以顺推，这里就不赘述。

时间复杂度： $O(n)$
空间复杂度： $O(n)$

Java：

class Solution {
    public int countVowelPermutation(int n) {
        long[] dp = new long[5];
        int mod = 1000000007;
        Arrays.fill(dp, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            long[] ndp = new long[5];
            // 逆推过程
            ndp[0] = dp[1];
            ndp[1] = (dp[0] + dp[2]) % mod;
            ndp[2] = (dp[0] + dp[1] + dp[3] + dp[4]) % mod;
            ndp[3] = (dp[2] + dp[4]) % mod;
            ndp[4] = dp[0];
            dp = ndp;
        }
        long ret = 0;
        for (long v : dp) {
            ret += v;
        }
        return (int) (ret % mod);// 强制转换优先级较高，要加括号
    }
}