生存分析

生存分析基本概念

生存时间

survival time：从规定的观察起点到出现某一终点事件的时间。

生存概率
probability of survival：单位时间段开始存活的个体，到该时段结束时仍然存活的可能性。

$$p=\frac{活过时间段的人数}{时间段开始时人数}$$
生存率
survival rate：0时刻存活的个体，经历$t_k$个单位时间段后仍然存活的概率。

生存率与生存概率的关系

可以看到生存概率表征单位时间内的生存情况，而生存率表征一段时间内的生存情况，生存率又称为累计生存概率。

生存函数

生存率是随时间的变化而变化，它是关于时间的函数，称为生存函数。

生存函数的计算

如果没有删失数据：

$$\hat{S}(t_k)=P(T\geqslant t_k)=\frac{t_k时刻仍存活人数}{总人数}$$

如果有删失数据，需要分段计算生存概率，再将每段的生存概率相乘：

$$\hat{S}(t_k)=P(t\geqslant t_k)=p_1\cdot p_2\cdot \cdots \cdot p_k=\hat{S}(t_{k-1})\cdot p_k$$

中位生存期

median survival time：又称半数生存期，50%的个体存活的时长，即生存率为50%时的时间。

风险函数

hazard function：t时刻存活的个体在t时刻的瞬时死亡率。